Page 50 - Fundamentos de Física

VECTORES 41
del eje x y entonces la medida del ángulo es en el sentido dextrógiro. El valor 2 N no tiene proyección en el eje x; por tanto, no lo incluimos.
Para las proyecciones en el eje y, empecemos por llamar Fy a todos los vectores en proyección en dicho eje; luego
Fy = 3 N sen (42°) + 2 N + 4 N sen (45°)
al hacer las operaciones con ayuda de una calculadora científica queda lo
siguiente:
Fy = 2 N + 2 N + 2.82 N Fy = 6.82 N
El signo positivo que escribimos en 3 N sen (42°) se debe a que su proyec- ción se encuentra en el primer cuadrante, por lo que se halla en la parte positiva del eje y y la medida del ángulo es en sentido levógiro. El signo po- sitivo en 4 sen (45°) se debe a que su proyección se encuentra en el segundo cuadrante, de manera que cae en la parte positiva del eje y y la medida del ángulo es en sentido dextrógiro. El valor 5 N no tiene proyección en el eje y; por tanto, no lo incluimos.
3. Representemos Fx y Fy en el plano cartesiano para determinar el vector resultante, el cual lo llamaremos FR (fuerza resultante) y el ángulo que se forma a partir de la horizontal y que determina la dirección del vector lla- mado fuerza, como se muestra en la figura de la derecha (arriba).
4. Para obtener la fuerza que resulta de las dos componentes que obtuvimos construimos un triángulo rectángulo a partir de los dos vectores proyec- tados; después, aplicando el teorema de Pitágoras para obtener la fuerza resultante (FR ) queda
F = F2+F2 Rxy
Sustituimos valores en la fórmula anterior: 22
FR= (4.41N)+(6.82N) FR = 8.12 N
es decir, la fuerza resultante es de 8.12 N. Para determinar el ángulo: θ = tan−1 Fy
Sustituyendo valores:
Fx
θ = tan−1 6.82 N
4.41 N θ = 57.11°
En la figura de la derecha (abajo) se muestra este resultado.
y
Representación de las componentes de las fuerzas en el plano cartesiano.
y
7 6 5 4 3 2
Sentido del vector
x Fx = 4.41 N
10 57.11°dirección Punto 0 1 2 3 4 de apoyo Fx = 4.41 N
Fuerza resultante de la suma de vectores.
x
Fy = 6.82 N
Fy = 6.82 N
Magnitud FR = 8.12 N