Page 11 - Álgebra

• Conjunto de los enteros negativos, Z−
Z− = {−1, −2, −3, −4...}
• Conjunto de los números enteros, Z *
Z = {...−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4...}
• Conjunto de los números racionales, Q **
Está constituido por todos los números de la forma qp, donde p y q son números en-
teros y q es diferente de cero; por ejemplo:
2 ; − 7; 4, porque 4 = 4; −6, porque −6= − 6
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• Conjunto de los números irracionales, I
Está formado por todos los números que no se pueden escribir como el cociente de
dos enteros; por ejemplo:
2, 3, π
Hay un conjunto numérico más amplio que el de los números reales, los llamados núme- ros complejos, que analizaremos más adelante.
Representación de los números reales en una recta numérica
Los números reales pueden representarse mediante puntos en una recta numérica. Para ello, se traza primero una línea recta y se elige un punto en ella que represente el cero, co- nocido también como origen. Los enteros positivos 1, 2, 3, 4... se asocian con puntos de la recta situados a la derecha del origen. Para representarlos, se selecciona una unidad de medida; al número 1 le corresponde el punto situado a una unidad de distancia del origen, al número 2 le corresponde el punto que está a una distancia de 2 unidades del origen, y así sucesivamente. Los enteros negativos −1, −2, −3, −4... se asocian con puntos de la recta numérica situados a la izquierda del origen, a una distancia de 1, 2, 3, 4... unidades, respec- tivamente (figura 1).
‒4 ‒3 ‒2 ‒1 0 1 2 3 4
El número 52 se representa en la recta numérica con un punto situado a dos unidades y media a la derecha del origen; el número − 12 se representa con el punto situado a media unidad de distancia a la izquierda del origen. Así, podemos concluir que a cada número
* El símbolo Z proviene de la palabra alemana zahe, que significa “entero”.
** El símbolo Q proviene de la palabra inglesa quotient, que significa “cociente”.
Figura 1. Representación de los números reales en la recta numérica.
Números reales
La unión de los conjuntos de los números racionales y de los números irracionales constituye el conjunto de los números reales, el cual se representa con R.
LOS NÚMEROS REALES PARA CONTAR, COMPARAR Y MEDIR