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4 Los números reales para contar, comparar y medir
real le corresponde un solo punto de la recta numérica y que, recíprocamente, a cada punto de la recta numérica le corresponde un solo número real. Esto significa que están en correspondencia biunívoca; es decir, el conjunto de los números reales y los puntos de una recta numérica son equivalentes entre sí.
Relación de orden entre los
números reales
Entre dos números reales a y b existe una relación de orden en la que se establece que uno es menor, mayor o igual que otro. Desde el punto de vista geométrico, cuando dos números a y b se representan con puntos sobre una recta numérica, se cumple una y solo una de las relaciones siguientes.
1. Si el punto que corresponde al número a está a la derecha del punto correspondiente al número b, entonces a es mayor que b, lo que se representa por medio de la expre- sión a > b.
2. Si el punto que corresponde al número a está a la izquierda del que corresponde al número b, entonces a es menor que b; esto se representa con a < b.
3. Si los puntos que corresponden a dichos números coinciden, entonces a y b son iguales, y se simboliza con a = b.
Intervalos
Para escribir conjuntos numéricos se utilizan la notación y la terminología de los interva- los. Estos son subconjuntos de los números reales. Dados los números a y b, donde a < b, presentamos los intervalos siguientes.
1. El conjunto de los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b; este intervalo se puede expresar de las si- guientes formas.
a
ab
b a≤x≤b
c [a, b]
En este caso, tanto los corchetes como el signo igual indican que el intervalo incluye los números reales a y b.
2. El conjunto de los números reales mayores que a y menores que b; este intervalo puede expresarse de las maneras siguientes.
a
ab
b a<x<b
c (a, b)
Los paréntesis que corresponden a los números a y b indican que en el intervalo no se incluyen dichos números.
3. El conjunto de los números reales mayores que a y menores o iguales que b; este intervalo se puede representar como sigue.
a
ab
b a<x≤b
c (a, b]
4. El conjunto de los números reales mayores o iguales que a y menores que b; este intervalo se puede expresar de las maneras siguientes.
a
ab
b a≤x<b
c [a, b)