Page 14 - Álgebra

6 Los números reales para contar, comparar y medir
Operaciones fundamentales con
los números reales
Las operaciones fundamentales de álgebra son la suma, la resta, la multiplicación y la división. En esta obra estudiaremos cada una de ellas pero, para que te resulte más fácil aprenderlas, primero estudiaremos sus propiedades.
Propiedades de la suma o adición
Propiedad conmutativa
Esta señala que el orden de los sumandos no altera la suma.
a + b = b + a, cualesquiera que sean los números reales a y b
Por ejemplo:
12 + 3 = 3 + 12 15 + 8 = 8 + 15 3 + n = n + 3 Propiedad asociativa
Esta propiedad señala que, si se quiere efectuar la suma de los números reales a, b y c sin cambiar el orden de los sumandos, se tienen dos opciones. Una consiste en determinar primero a + b y sumar el resultado con c, es decir, calcular (a + b) + c. La otra opción es efectuar la suma de a con el resultado de la suma de b y c, es decir, a + (b + c). En general, si a, b y c son tres números reales, entonces:
Por ejemplo:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
6 + 4 + 8 = (6 + 4) + 8 = 6 + (4 + 8) = 18
Existencia del elemento neutro para la suma
La suma del cero y de un número real cualquiera es igual a dicho número; por ejemplo: 7 + 0 = 7 9 + 0 = 9 0 + 5 = 5
Si a representa un número real, se tiene que: a+ 0 = a
Esta propiedad se enuncia así: “El número real 0 es el elemento neutro para la suma”.
Existencia del inverso aditivo
Si se considera un número real a, entonces existe otro número real (−a) tal que la suma de ambos es igual a cero.
a + (−a) = 0
Por esta razón, el número (−a) se llama inverso aditivo del número a, y viceversa. Por ejemplo: