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Razones y proporciones
Las razones, las proporciones y los porcentajes están presentes en todos los aspectos de la vida diaria, aun cuando a menudo la gente los usa de manera más bien automática, lo que es una muestra de la importancia que tienen las matemáticas en las sociedades actuales (figura 2).
Razones
En la solución de problemas de la vida real, a menudo hay que comparar dos cantidades, es decir, determinar cuántas veces contiene una a la otra (figura 2). Matemáticamente, comparar las cantidades significa dividir la magnitud de una entre la de la otra, y el resul- tado de tal comparación recibe el nombre de razón. La razón entre dos cantidades a y b puede representarse de estas tres formas:
a:b, ab , o bien, a ÷ b
donde b es diferente de cero. La notación a : b se lee “a es a b”. Por ejemplo, si en un salón de clases hay 12 hombres y 4 mujeres, la razón de hombres a mujeres es 12 : 4, 12 o 12 ÷ 4 = 3, lo que significa que en el salón hay tres hombres por cada mujer. 4
Siete panes cuestan $76, ¿cuánto costarán 13 panes?
El auto iba a 120 kilómetros por hora.
Figura 2. En todos los cálculos cotidianos están presentes las matemáticas.
Asimismo, la razón de mujeres a hombres es 4 :12, es decir, 4 = 1, lo que quiere decir 12 3
que por cada mujer hay tres hombres. Observa que los números de la razón aparecen en el mismo orden que las palabras que se presentan en la afirmación comparativa.
El primer término de una razón se llama antecedente, y el segundo, consecuente. Así, en la razón 7 : 6, el antecedente es 7 y el consecuente 6. Para comparar magnitudes de la misma naturaleza se deben expresar en las mismas unidades de medición; por ejemplo, para comparar 10 onzas con 4 libras se requiere expresar ambas cantidades en onzas o en libras.
Halla la razón de 80 centavos a 4 pesos.
Solución Primero hay que convertir los pesos en centavos.
1 peso = 100 centavos; por tanto, 4 pesos = 400 centavos
La razón de 80 centavos a 4 pesos es igual a:
80centavos =1=1÷5=1:5 400 centavos 5
Por otra parte, cuando se comparan dos cantidades con unidades diferentes que no pue-
den convertirse en una unidad común, la razón recibe el nombre de tasa. Por ejemplo, la
razón 45 kilómetros es una tasa porque compara cantidades expresadas en unidades dis- 5 litros de gasolina
tintas (kilómetros y litros).
Las tasas que se expresan de forma simplificada, de manera que el denominador sea
1, se llaman tasas unitarias; por ejemplo:
• 60 revoluciones =30 rev/min (razón unitaria)
Ejemplo 16
2 minutos
• 40 metros = 4 m/s (razón unitaria) 10 segundos
En suma, las tasas, como puedes ver, son una forma particular de razones.
LOS NÚMEROS REALES PARA CONTAR, COMPARAR Y MEDIR