Page 33 - Álgebra

Razones como modelos matemáticos
A continuación, analizaremos algunos ejemplos en los que el modelo matemático es una razón, es decir, estudiaremos la forma en que podemos representar hechos de la vida cotidiana expresados con palabras por medio de razones matemáticas.
a En una escuela, la razón de alumnos respecto a alumnas es de 4 : 3. Si en la escuela hay 1 400 estudiantes, ¿cuántos alumnos varones asisten a ella?
Solución La razón 4:3 es numéricamente equivalente a la fracción 43. Esta fracción es la simplificación de otra que se obtiene al dividir la cantidad de hombres entre la cantidad de mujeres, es decir:
cantidad de hombres = 4 cantidad de mujeres 3
De acuerdo con ello, al simplificar se canceló el máximo factor común al numerador y al denominador de la fracción original. Si representamos ese máximo factor común con la literal x, tenemos que:
43x = 43
es decir, la cantidad de hombres en términos de x es igual a 4x y la cantidad de mujeres es
igual a 3x; por consiguiente
4x + 3x = 1 400
7x = 1 400 Tras hacer la suma
Dividimos ambos miembros (o lados) de la ecuación entre 7 para resolver para x, es de- cir, para “despejar” x.
7x =1400 77
x=200 Por tanto, la cantidad de hombres es 4(200) = 800.
b En el grupo A de la preparatoria 2, la razón de hombres a mujeres es 6 : 5. Si 24 son varones, ¿cuántas mujeres hay en el grupo?
Solución En este caso, tenemos la razón siguiente. cantidad de hombres = 6x
cantidad de mujeres 5x Como hay 24 hombres en el grupo A, entonces:
6x = 24
Ahora dividimos ambos miembros de la ecuación entre 6 para despejar x.
6x = 24 66
x = 24 6
x=4
Ejemplo 17
25
LOS NÚMEROS REALES PARA CONTAR, COMPARAR Y MEDIR