Page 47 - Álgebra

De acuerdo con la tabla, al aumentar el valor de x disminuye el valor de y. En este caso, la relación entre las variables es inversa. También se observa que la variable y aumenta en la misma proporción en que disminuye la variable x. Por ello, la relación entre variables es inversamente proporcional. Asimismo, el producto xy siempre es constante; en este caso es igual a 24, es decir, k = 24. Veamos una aplicación para este tipo de relación.
De acuerdo con la ley de Boyle, el volumen (V) de un gas que se halla a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión (P) a la que está sujeto. Si a una presión de 24 libras por pulgada cuadrada (lb/pulg2) el volumen de un gas es de 690 pies cúbicos (pies3), ¿qué volumen ocuparía si estuviera sujeto a una presión de 144 lb/pulg2?
Solución Primero ordenamos los datos en una tabla.
Como la relación entre las variables es inversamente proporcional, entonces: PV = k
Al sustituir en la ecuación los valores de la tabla queda: k = 24(690) = 16560
Entonces:
144(V2) = 16 560
Para despejar V2, dividimos ambos miembros de la ecuación por 144. 144V2 =16560
144 144 V2 =115
Para una presión de 144 lb/pulg2, el gas ocupa un volumen de 115 pies3 cuando su tempe- ratura permanece constante.
Continúa con las actividades de este tema Actividades de aprendizaje 9 en la segunda sección del libro.
Ejemplo 26
39
Presión P (en lb/pulg2)
P1 = 24
P2 = 144
Volumen V (en pies3)
V1 = 690
V2 = ?
Resuelvo problemas de variables inversamente proporcionales.
I. En Equipo Resuelvan los problemas siguientes.
1. Consideren que la relación entre las variables P y V es inversamente proporcional y completen
la tabla siguiente.
2. El tiempo (t) que se tarda en construir una barda varía inversamente con el número de albañiles (p) que hacen el trabajo. Si a tres de ellos les lleva 8 días hacerlo, ¿en cuánto tiempo lo harán cinco albañiles? Observen que ya hemos ordenado los datos en una tabla.
P
16
18
24
V
63
33.6
LOS NÚMEROS REALES PARA CONTAR, COMPARAR Y MEDIR