Page 85 - e-book PROGRAM LINEAR okeeee

ℎ , ℎ , … , ℎ , … , ℎ berturut-turut dan semua hasil perkalian itu dijumlahkan,
2

1

maka diperoleh:
= ℎ + ℎ + ⋯ + ℎ + ⋯ + ℎ
2
1 1

2

Selanjutnya membentuk ketidaksamaan di dalam variabel-variabel:
, , … , , … ,

2
1

Dengan memakai koefisien dari persoalan asli. Susunannya adalah sebagai

berikut:

≥
+ + ⋯ + + ⋯ + 1 1
11 1
21
11 1
+ +. . + + ⋯ + 2 ≥
22
2

2
2
12 1
⋮ ……………….....4)
+ + ⋯ + + ⋯ + ≥
2
2

1

1

⋮
+ + ⋯ + + ⋯ + ≥

1
2
1

2

≥ 0, = 1,2, … ,

Pada susunan ketidaksamaan 4), tanda ketidaksamaan berlawanan dengan
tanda ketidaksamaan ke 2). Jadi matriks koefisien dari 4) merupakan transpose
dari matriks koefisien dari 2).

11 12 ⋯ 1 ⋯ 1
21 22 ⋯ 2 ⋯
⋮ 2
⋮
Matrik koefisien dari 2) adalah
1 2 ⋯ ⋯
⋮ ⋮
[ 1 2 ⋯ ⋯ ]
Maka transposenya adalah
11 21 ⋯ ⋯ 1
1
12 22 ⋯ ⋯ 2
⋮ 2 ⋮
Matriks koefisien dari 4)

1 2 ⋯ ⋯
⋮ ⋮
[ 1 2 ⋯ ⋯ ]

Persoalan rangkap dari persoalan di atas adalah persoalan minimisasi, dengan
demikian persoalan dual dari persoalan primal di atas secara lengkap adalah:
Tentukan , , … ,
2
1

= ℎ + ℎ + ⋯ + ℎ + ⋯ + ℎ
1

1 1
2

+ + ⋯ + + ⋯ + 1 ≥
21

1
11 1
1
+ + ⋯ + + ⋯ + 2 ≥
2
12 1
2

2
22
⋮
+ + ⋯ + + ⋯ + ≥

2

1

2

1
84