Page 86 - e-book PROGRAM LINEAR okeeee

⋮
+ + ⋯ + + ⋯ + ≥
2
1
1

2

≥ 0, = 1, 2, … ,

Persoalan asli dan persoalan dual (rangkap) mempunyai hubungan timbal
balik. Jadi mana yang persoalan primal atau dual tergantung dari mana kita
memandang, atau mana yang kita rumuskan terlebih dahulu.
Sifat persoalan rangkap: Jika primal/persoalan utama maksimum maka
dual/persoalan rangkapnya minimum dan sebaliknya. Jadi Zmaksimum = Zd minimum

Karakteristik hubungan persoalan utama dan persoalan rangkap:
1. Apabila persoalan utama merupakan persoalan maksimum, maka persoalan
rangkap merupakan persoalan minimum atau sebaliknya.
2. Koefisien variabel-variabel pada fungsi tujuan dalam persoalan utama
merupakan pembatasan dalam persoalan rangkap
3. Matrik A dalam persoalan utama, tranposenya yaitu A' menjadi matrik
koefisien dari persoalan rangkap.
4. Ketidaksamaan menjadi terbalik (≤ menjadi ≥)

Interpretasi Persoalan Rangkap (Dual Problem)

1. Persoalan utama atau asli (primal problem) ialah persoalan yang dihadapai
oleh suatu perusahaan (misalkan perusahaan A) yang ingin memproduksi
beberapa macam barang, sehingga dapat dicapai keuntungan atau laba yang
maksimum (maximum profit). → yang memproduksi
2. Persoalan rangkap (dual problem) ialah persoalan yang dihadapi oleh
perusahaan lain (misalkan perusahaan B) yang ingin membeli bahan mentah
(resources atau input) dari A. Dan ingin menawarkan harga sebesar w i untuk
input (resources) ke-i yang sekaligus ingin membuat imputed prices menjadi
minimum. → yang membeli

Berdasarkan kajian diatas dapat disimpulkan bahwa dalam sebuah pemodelan
Pemrograman Linier, terdapat dua konsep yang saling berlawanan. Konsep yang
pertama kita sebut Primal dan yang kedua Dual. Bentuk Dual adalah kebalikan
dari bentuk Primal. Hubungan Primal dan Dual sebagai berikut:

Masalah Primal (atau Dual) Masalah Dual (atau Primal)
Koefisien fungsi tujuan………………. Nilai kanan fungsi batasan

Maksimumkan Z (atau Y)……………. Minimumkan Y (atau Z)
Batasan i……………………………… variabel yi (atau xi)

85