Page 3 - CAT III Algebra 5to SEC

Álgebra 5° Católica

+
1. Si "f" es una función tal que: f: Q → Q, además: 8. Hallar el rango de la función cuadrática "f" la cual
f = (  7; x , ) (7;2x , 2 ) ( 3 ) satisface:
) (x ;x , x ;x
) (x;4 x ,
f(0)=11 ; f(–1)=6 ; f(1)=18
Determine el cardinal del rango. Para todo pre-imagen real de "f".

A) 1 B) 2 C) 3 A) [2; +∞> B) [1; +∞> C) [3; +∞>
D) 4 E) 5
D) [–1; +∞> E) [0; +∞>
2. Sean las funciones:
x + 5 9. Halle el rango de la función:
3
2
f ( ) x = 4 9 − x ;g ( ) x = y h ( ) x = x + 4x − x + 2 f(x) = –x + 2x
5
2
x − 2
Determine: Sabiendo que su dominio es igual al conjunto de
los números reales.
Dom(f)  Dom(g)  Dom (h)

A) R – {2} B) <–2; 2> A) <–∞; 0] B) <–∞; 1] C) [0; +∞>
C) <–3; 3> D) [–3; 3] – {2} D) <–∞; 1> E) ℝ
E) <–3; 3> – {2}
10. Determine el rango de la función "H" definida por:
2
3. La siguiente tabla muestra parte del dominio y H(x) = x – 2 (|x| + 1) + 7
rango de una función lineal f.
A) [6; +∞> B) ℝ C) [–4; 4]
x 2 5 8 b D) [–8; 3> E) [4; +∞>
f(x) 10 a 28 37
11. Si: <–5; –4> es el dominio de la función "f",
La suma de a y b es: x + 1 . Obtener el rango de la
f
definida por: ( ) x = x + 3
A) 25 B) 40 C) 45 función
D) 30 E) 35
A) <–2; 1> B) <2; 3> C) <0; 1>
4. Dado: M = {x   / |x|  5} D) <2; 4> E) <1; 2>
Sea "f" una función de M en , definida por:
1
f ( ) x = 5 − x + 12. Sea la función: ( ) x = f 4x − x
2
x − 2
Donde la suma de los elementos del rango de la Halle: Ran (f)  Dom (f)
− 1 − 1
función es: a + a + b + 2, entonces a . b, A) [0; 1] B) [0; 2] C) [1; 2]
es: D) [1; 3] E) [0; 4]

A) 1 B) 3 C) 6 13. Si "f" es una función cuadrática; cuya regla de
D) 2 E) 5 correspondencia la conforma solo un polinomio
mónico de término independiente unitario. Hallar:
5. Calcular el rango de la siguiente función: f(2x). Si f(3) = 13.
f(x) = 5 |x| – 2; x  [–1; 4>
De como respuesta el valor de la menor imagen. A) x + x + 1 B) x – 2x – 1
2
2
C) 4x + 2x – 1 D) 4x + 2x + 1
2
2
A) –10 B) –3 C) –2 2
D) –4 E) 5 E) 4x – 4x + 1

6. Dado: A = {x  ℤ / |x|  4} 14. Hallar el rango de la siguiente función:
Sean f y g funciones de A en R, definidas por: f ( ) x = ( x − 2 x )( x + 2 2x )
−
2
f ( ) x = x − 3 y g ( ) x = 1 x + 1 x + 2 x − 2
Hallar la intersección del rango de "f" con el

dominio de g. A) + 0 B) ℝ- {1; -2} C) + 0 − 1;4
D) + − 2;4 E) {1; 4}

A) {0; –2; –3} B) {–3; –2; –1} 0
C) {1; 2; 3} D) {–3; –2; 1}
E) {–1; 0; 1} 15. Halle la menor imagen de la siguiente función:
G ( ) x = 4 x − 2 4 x 1
+
7. Halle el rango en: ( ) x = 4 − x + 1
f
–3
–5
6
A) 2 B) 2 C) 2
–6
–7
A) [1; 3> B) [1; 3] C) <1; 3> D) 2 E) 2
D) <2; 3] E) [0; 3]

Compendio -34-