Page 6 - CAT III Algebra 5to SEC

Álgebra 5° Católica

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1. Si la gráfica de la función "f": f(x) = x – 3x + 2m 7. Si las gráficas de las funciones f y g se
pasa por el punto (5; 20). Halle la imagen de –3 intersectan en el punto (m; n). Indicar el valor de:
mediante "f". E = 2m+3n donde:
f(x) = 2 – 3x
A) 12 B) 8 C) 18 g(x) = |x+8| – 2
D) 28 E) 38
A) –14 B) 7 C) 13
2. Obtener la gráfica de la función constante "g" tal D) –36 E) 17
)
g ( 10 + g ( 15 )
que: = 8
g 7 3 8. Halle las coordenadas de uno de los puntos de
( ) −
intersección de las gráficas de las funciones:
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g(x) = –2x – 6x + 8
h(x) = –x + 1

A) (1; 3) B) (0; 1) C) (1; 0)
A) B) D) (5; 4) E) (2; 5)

9. Si la gráfica de la función:
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f(x) = 2 x + x + 5n – 5
pasa por el punto (3; 26). Halle el menor valor
que toma dicha función.
C) D)
A) –1/4 B) 3 C) 24/5
D) 39/8 E) 10

10. La resistencia de un material de aluminio está
10
dada por la función: ( ) x = f x ( 12 − ) x
E) 9
siendo "x" el peso ejercido sobre el material.
3. Esbozar los gráficos de las siguientes funciones: Para que peso la resistencia es máxima y cuál es
I. f : R → R / y = f(x) = 3x – 12 la resistencia máxima
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II. y = − x − 6
3 A) 15; 36 B) 6; 30 C) 6; 40
III. f = {(x; y)  ℝ / 2y + 3x = 12} D) 10; 25 E) 11; 40
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4. Dadas las siguientes funciones: 11. Indicar la suma de valores de "n", para que las
f : ℝ → ℝ / y = f(x) = x + 3 gráficas de las funciones:
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g : ℝ → ℝ / y = g(x) = –x + 2x f(x) = –nx – 5x + 4
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2
h : ℝ → ℝ / y = h(x) = 3x – 6x + 1 g(x) = 11x + n
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cuyas gráficas están representadas por sean tangentes.
parábolas cuyos vértices son V1, V2 y V3
respectivamente. A) 3 B) 4 C) 5
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Calcular: d + d , si: d1 es la distancia de V1 a V2; D) 6 E) 8
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1
y d2 es la distancia de V2 a V3.
12. Halle el área de la región limitada por las gráficas
A) 11 B) 12 C) 13 de las funciones: f(x) = |2x| y
D) 14 E) 16 x
g ( ) x = 2 + 5
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5. La gráfica de la función: f(x) = –x +6x–5,
intersecta al eje "x" en los puntos "P" y "Q", y al eje
"y" en el punto "R". Hallar el área de la región A) 20 u B) 32 C) 38
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triangular PQR. 3 3 3
40 16
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A) 15 u B) 10 C) 12 D) 3 E) 3
D) 20 E) 30
13. Grafique la función:
6. Esbozar las gráficas de las siguientes funciones: f(x) = |x–2| – 1
Si: 0  x  4
I. f : R → R / y = f(x) = |x| Luego, calcule el área de la región determinada
x
II. y = por la gráfica de "f" y el eje "x".
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2
III. f={(x;y)  ℝ / y = 8 – |x–2|} 1
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2
IV. f(x) = |2x+1|+4 A) u B) 3 u 2 C) 1 u
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D) 4 u 2 E) 2 u

Compendio -37-