Page 7 - CAT III Algebra 5to SEC

Álgebra 5° Católica

14. Una avispa se mueve según la trayectoria 21. Sea la función lineal:
descrita por la curva: f: ℝ → ℝ, cuya regla de correspondencia es:
2
2
y = x – 10x + 29 f(x) = |ax – 3ax + a – 2| + ax
2
Hallar la menor distancia de la trayectoria al eje Indicar los valores del perímetro real "a" que
"x". define completamente la función "f".

A) 4u B) 5u C) 6u 8 8 8
D) 2u E) 1u A) a  0; 5 B) a  − 5 ;1 C) a  − 5 ;0

15. Halle la suma de los valores de "K", tal que la D) a  1; 5 E) a  ℝ
recta: 3
y=Kx, sea tangente a la curva:
x + y – 6x – 2y + 6 = 0 22. Hallar la regla de correspondencia de la función
2
2
cuya gráfica es una recta que pasa por los
A) 0,75 B) –1,5 C) 6/5 puntos (−1; 3)  (2; 0)
D) –0,75 E) 1,5
A) y = −x + 2 B) y = −x − 2
16. Halle el área de la región limitada por el gráfico de C) y = x + 2 D) y = 2x + 1
la relación: E) y = x − 2
R = {(x; y) ∈ ℝ / y = |x–2|  y=2}
2
23. Graficar: F(x) = x − 3 ; si: x  [4; 6]
2
2
A) 20 u B) 10 u C) 8 u
2
2
D) 4 u E) 2 u
2

17. Halle el área de la región determinada por el
gráfico de la relación: A) B)
)
R = (  x;y  2 / x  y  4 − x 2 

 
2
2
A) u B) u C)  u
2
4 2
 C) D)
D) 2 u 2 E) u
2
3

18. El perímetro de un terreno de forma rectangular
es "8a". Indique el intervalo de variación de la
función A; si ésta representa el área de dicho E)
terreno.
24. Hallar los puntos de intersección en el eje x, de la
2
2
A) [0; 8a ] B) <0; 4a ] C) [0; 4a ] función: F(x) = x + 2x – 15
2
2
2
2
D) <0; 8a > E) <0; 2a ]
A) (−5 ; 0)  (3 ; 0)
19. Si un lado de un campo rectangular va a tener B) (−3 ; 0)  (5 ; 0)
como límite natural un río, halle las dimensiones C) (5 ; 0)  (3 ; 0)
del terreno rectangular más grande que puede D) (−5 ; 0)  (−3 ; 0)
cercarse usando 240m de valla para los otros E) (0 ; 0)  (−5 ; 0)
tres lados. 2
25. Hallar "m" en: y = 2x + 3x − 2m. Si su gráfica
A) 120m de largo y 60m de ancho. es:
B) 100m de largo y 40 de ancho
C) 200m de largo y 20 de ancho
D) 50m de largo y 200m de ancho
E) 100m de largo y ancho

20. Un fabricante de cajas emplea piezas de 8 × 15
pulg. cortando cuadrados iguales en las cuatro
esquinas y doblando los lados.
Calcule la longitud necesaria del lado del cuadrado
por cortar si se desea tener de cada pieza una A) 1 B) 2 C) 3
caja sin tapa del máximo volumen posible. D) 4 E) 5

1 1 5
A) pulg B) C)
3 5 3
D) 2 E) 5

Compendio -38-