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Razonamiento Matemático 4° Secundaria

PROBLEMAS RESUELTOS

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1. Si ab = a + b , determine 53.

Resolución
En este caso el operador es .
La regla de formación es a + b .
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Lo que tenernos que hacer, es hallar el valor numérico de tal regla para: a = 5 y b = 3, ya que

a  b
 
5  3

Luego la identificación de los valores de a y b, procedemos a reemplazarlos en la regla de formación

a  b  a b 2

 
5  3  5 3 2


Efectuando operaciones combinadas
 Primero la potenciación: 5  3 = 5+9
 Luego la adición: 5  3 = 14

El valor de 5  3 es 14.
Rpta.: 14

2. Si x  y = -1, donde x ≠ y y xy ≠ 0, determine 8  (8  (8  (8 ...)))

Resolución
Observamos que se puede deducir términos en la regla de definición

2
x   xy
x y   1
x  y
x x  

y
x y   1
 x  
y

x y  x 1
Reegla de
definición

Ahora tenemos todo lo que nos piden


8 (8 (8 ...)  8 1 7
x y
Rpta.: 7

3. Se sabe que mn = n(nm) . Determine 162.
2

Resolución Si reemplazamos tendríamos
16  2 = 16(2  16) ()
2

Como puedes apreciar debemos calcular 216 para reemplazando en (), tendríamos
2
2  16 = 2 (16  2)

Pero para calcular 2  16, previamente determine conocer 16  2, dato que no poseemos y que era
inicialmente queríamos calcular. Parece difícil, ¿verdad?

2

m n  m( n  m )
Lo que falta
determinar

Sin embargo n  m = n(m  n) de acuerdo a la definición.
2

2 Bimestre -172-
do