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Razonamiento Matemático                                                             4° Secundaria

            PROBLEMAS RESUELTOS

                            2
            1.  Si ab = a + b , determine 53.

               Resolución
               En este caso el operador es .
               La regla de formación es a + b .
                                          2
               Lo que tenernos que hacer, es hallar el valor numérico de tal regla para: a = 5 y b = 3, ya que

                                                           a   b
                                                              
                                                           5   3


               Luego la identificación de los valores de a y b, procedemos a reemplazarlos en la regla de formación

                                                        a   b   a b 2
                                                                
                                                          
                                                        5   3   5 3 2
                                                                 

               Efectuando operaciones combinadas
                 Primero la potenciación: 5  3 = 5+9
                 Luego la adición: 5  3 = 14

               El valor de 5  3 es 14.
                                                                                                    Rpta.: 14


            2.  Si x  y = -1, donde x ≠ y y xy ≠ 0, determine 8  (8  (8  (8 ...)))

               Resolución
               Observamos que se puede deducir términos en la regla de definición

                                                             2
                                                            x     xy
                                                      x y           1
                                                              x   y
                                                            x x  
                                                             
                                                                 y
                                                      x y          1
                                                             x  
                                                                y
                                                                
                                                        x y   x 1
                                                              Reegla de
                                                              definición

               Ahora tenemos todo lo que nos piden
                               
                                  
                8 (8 (8 ...)  8 1 7
                x      y
                                                                                                     Rpta.: 7

            3.  Se sabe que mn = n(nm) . Determine 162.
                                       2

               Resolución Si reemplazamos tendríamos
               16  2 = 16(2  16)        ()
                                 2

               Como puedes apreciar debemos calcular 216 para reemplazando en (), tendríamos
                                                                      2
                                                     2  16 = 2 (16  2)

               Pero  para  calcular  2    16,  previamente  determine  conocer  16    2,  dato  que  no  poseemos  y  que  era
               inicialmente queríamos calcular. Parece difícil, ¿verdad?

                                                                     2
                                                        
                                                      m n   m( n  m )
                                                              Lo que falta
                                                              determinar

               Sin embargo n  m = n(m  n)  de acuerdo a la definición.
                                         2


             2  Bimestre                                                                                -172-
              do
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