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Razonamiento Matemático 4° Secundaria

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SEMANA

A una ley de composición interna se le llama operación binaria, la cual puede tener una operación algebraica o
una presentación tabular (pitagórica).

Operación binaria
Presentación algebraica

a *b  a 2b

1 * 2 = 1 + 2 (2) = 5
1 * 3 = 1 ± 2 (3) = 7
2 * 1 = 2 + 2 (1) = 4
2 * 2 = 2 + 2 (2) = 6

Presentación tabular

Principales propiedades

I. Propiedad de clausura
Dado el conjunto A = {a, b, c, d} y la operación a * b = d

d
SI a,b  A   A
Ejemplo
Si A = {1; 2; 3; 4}, se define

* 1 2 3 4
1 2 3 4 1 Como todo los resultados de la tabla
2 3 4 1 2  pertenecen al conjunto A, se afirma que
3 4 1 2 3 la operación * es cerrada o clausurar.
4 1 2 3 4

II. Propiedad conmutativa
a * b  b * a
En forma tabular o en tablas
 Es recomendable ordenar la tabla.
 Se traza la diagonal principal.
 Los elementos equidistantes a la diagonal son iguales.

Ejemplo
Si A = {1; 2; 3; 4; 5}, se define la tabla mostrada. Compruebe si es conmutativa.

 Como los elementos equidistantes son iguales, la operación * es conmutativa.

2 Bimestre -176-
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