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Álgebra 5° Católica
Marcos

1. Resolver cada ecuación: 10. Determinar el conjunto de todos los valores de k
para los cuales las raíces de la ecuación:
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➢ 9x =16x x −k(x−1)−1=0 son reales y distintas.
2
➢ 8x +7x=0
2
➢ x =7 A) <−∞;+∞> B) {2}
2
C) <−∞;2>∪<2;+∞> D) {−2}
2. Resolver cada ecuación: E) {−2;2}

➢ 3x − 5x − 2=0 11. Hallar la suma de los cuadrados de las raíces de
2
2
➢ x +8x=3 la ecuación: (2k+2)x +(4 − 4k)x+k − 2=0, donde
2
➢ 2x +12x+1=0
2
una raíz es el inverso multiplicativo de la otra.
3. Halle el valor de "k" de modo que las raíces de la
ecuación: (x+1)(x+2)−(x+2)(k−2)=0, sean A) 80 B) 31 C) 61
iguales. 9 9 9
82 9
A) −3 B) 1 C) −4 D) 9 E) 82
D) 7 E) 8
12. La ecuación cuadrática con coeficientes
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4. Si: """" son raíces de: ax +bx+c=0, indicar el racionales que admite como raíz al número:
 1 1  -1
2
2 2
valor de:  + 2  ;siendo: b ≠4a c  abc≠0. 2 + 3i; siendo: i =−1, es:
4
  2  
A) x +4x+7=0 B) x +4x − 1=0
2
2
2
b − ac c 2 c 2 2 2
A) B) C) C) x +4x+1=0 D) x − 4x+7=0
2
a 4b − 2ac b − 2ac E) x − 4x+1=0
2
2
1 2ac
D) E)
2
c 2 ( b − 2ac ) b − 4ac 13. Si m y n son números reales de manera que las
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2
ecuaciones: (7m−2)x +1=(5m−3)x ;
2
5. En la ecuación 2x +m+1=(m − 1)x. ¿Qué valor no 8nx +2=(4n+2)x posean las mismas raíces,
2
3
negativo debe darse a "m" para que las raíces indicar el valor de: (m+n)
difieran en la unidad?
A) 125 B) 27 C) −1
A) 7 B) 8 C) 11 D) −27 E) 8
D) 10 E) 9
14. Si la ecuación: 3x –10x+p=0, tiene dos raíces
2
2
2
6. Si la ecuación en "x": 3kx +7x=x +2k − 1, posee reales de diferentes signos, entonces los valores
raíces recíprocas, indicar el valor que adopta "k". reales que admite "p" es:

3
A) 2 B) 5 C) A) <0;∞> B) <–∞; 0> C) {1; 2}
5 D) <–1;4] E) ℝ
2 5
D) E)
5 7 15. Las siguientes ecuaciones en "x" son equivalentes:
 ( 2a − ) b x + x = 2x − 1
2
2

7. Indicar el valor de "", si la siguiente ecuación en 
2
2
2
2
"x": (3 − 1)x +(3 − 12)x+3 − 2=0 posee   ( a + b 2 ) x + 2x = − x − 2
2
raíces simétricas. Donde a y b son números reales. Entonces halle
el valor de a . b
A) 2 B) 4 C) −2
D) −4 E) ±2 A) –3 B) –2 C) 1
D) 2 E) 3
8. Indicar la relación entre los coeficientes de la
ecuación cuadrática: mx +nx+p=0, si una raíz 16. Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación
2
es el quíntuplo de la otra. x +mx+m=0, entonces la ecuación de segundo
2

2
A) n =4mp B) 6n =5mp C) 5n =36mp grado que tiene como raíces a:
2
2
2
2
D) 4n =9mp E) 5n =4mp   x + 2   2  
y x +
 
 1 x 2   2 x 1 
2
2
9. Sea la ecuación: x − 2(a − 4a)x+a =0; con
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raíces x1x2; indicar el valor de "a" para que se A) mx +m(m+2)x+(m+2) =0
2
2
cumpla: x1= x2 ≠0. B) m x +m(m+2)x+m+2=0
2 2
C) mx +(m+2)x+m =0
2
2
A) 2 B) −2 C) 4 2 2 2
D) −4 E) 1 D) (m+2) x +4mx+m =0
2
2
E) mx +m x+m+2=0
Compendio -36-