Page 10 - Álgebra 6

Álgebra 6° Primaria

Binomio al cuadrado

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I. Cuadrado de la suma de dos cantidades (a + b)
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A toda expresión de la forma (a + b) se le denomina cuadrado de una suma.
Sabemos que:
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(a + b) = (a + b)(a – b)
y que: Por lo tanto:
a + b ×
a + b 2 2 2
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ab + b (a + b) = a + 2ab +b
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a + ab
2
2
a + 2ab +b

Ahora veamos una demostración geométrica:
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Hallamos el área del cuadrado de lado (a + b) descomponiendo su figura.

a b

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a a ab + ab
= a + b
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+ ab
2
b ab b
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2
2
(a+b) = a + 2ab + b

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El área del cuadrado es (a + b) = (lado al cuadrado) que también se puede entender
como la suma de las áreas en las que está dividido:

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2
2

(a+b) = a + 2 ab + b

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El cuadrado de la suma de dos términos (a + b) es igual al cuadrado del primer
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término (a ) más el doble del producto del primer término por el segundo término
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(2ab) más el cuadrado del segundo término (b ).
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Ejemplo práctico: El área del cuadrado es: (5x + 7)

5x + 7
5x (5x)(5x)
(5x)(7)
+

7 (5x)(7) (7)(7)

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a. El cuadrado del primer término es: (5x)(5x) = 25x
b. El doble producto del primero por el segundo término es:
2(5x)(+7) = (10x)(7) = +70x
c. El cuadrado del segundo término es: (7)(7) = 49

2
2 2
Entonces: (5x + 7) ) = 25x + 70x + 49
2
= 25x + 70x + 49

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4 Bimestre -91-