Page 11 - Álgebra 6

Álgebra 6° Primaria

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II. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades (a – b)

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A toda expresión de la forma (a – b) se le denomina cuadrado de una diferencia.
Sabemos que:

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(a + b) = (a + b)(a – b)
y que: Por lo tanto:
a – b ×
a – b
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ab – b (a – b) = a – 2ab +b
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a – ab
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a – 2ab – b

Ahora veamos la demostración geométrica:

a
b a – b
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b b ab – b
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a (a – b) = a – + + b
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a – b (a – b)

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(a – b) = a – {(ab – b ) + (ab – b ) + b }
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(a – b) = a – {2ab – b }
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(a – b) = a – 2ab + b

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El cuadrado de la diferencia de dos términos (a – b) es igual al cuadrado del primer
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término (a ), menos el doble del producto del primer por el segundo término (–2ab),
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más el cuadrado del segundo término (b ).

Ejemplo:
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(2x – 3y)

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a. El cuadrado del primer término es: (2x)(2x) = 4x

b. El doble producto del primero por el segundo término es:

2(2x)(–3y) = (4x)(–3y) = –12xy

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c. El cuadrado del segundo término es: (–3y)(–3y) =+ 9y

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Entonces: (2x – 3y) = 4x – 12xy + 9y
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= 4x – 12xy + 9y

er
3 Bimestre -92-