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Aritmética 4° Secundaria

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SEMANA

Objetivos
• Relacionar los sistemas de numeración con sus cifras.
• Utilizar la descomposición polinómica.
• Explicar los métodos para hacer cambios de base.
• Determinar las cifras de un número con ciertas características.
• Determinar los numerales en diferentes bases.
• Relacionar cifras, bases y numerales.

Cambio de Bases

Caso 1: de Base “n” a Base 10
Procedimiento: Descomposición polinómica

Ejemplo:
4576 = 4.9 + 5.9 + 7.9 + 6 = 3390
3
1
(9)
2

Caso 2: de Base 10 a Base “n”
Procedimiento: Divisiones sucesivas 867 8
3 108 8
Ejemplo: 4 13 8
Representar 867 en el sistema octonario. 5 1
 867 = 1543
(8)
Casos especiales en los cambios de base

Primer caso: de Base “n” a Base “nk”, k ∈ N

Procedimiento:
 El numeral se descompone en bloques de k cifras a partir del primer orden.
 Cada bloque se descompone polinómicamente y el resultado es la cifra en la nueva base

Ejemplo:
Expresar 101112202122(3) en el sistema de numeración de base 9

Resolución:
Como la nueva base es 9 = 32, cada bloque tiene que ser de dos cifras.

10 11 12 20 21 22
1.3 + 0 1.3 + 1 1.3 + 2 2.3 + 0 2.3 + 1 2.3 + 2
3 4 5 6 7 8

∴ 101112202122 = 345678
(3)
(9)

Segundo caso: de Base “nk” a Base “n”, k ∈ N

Procedimiento:
 Cada cifra del numeral se convierte al sistema de base “n” mediante las divisiones sucesivas.
 Cada conversión debe tener “k” cifras, de no ser así se completa con ceros a su izquierda.

Ejemplo:
Expresar 6452 en el sistema de numeración de base 2
(8)

Resolución:
Como 8 = 2 , cada conversión debe tener tres cifras.
3

6 4 5 2
6 2 4 2 5 2 2 2
0 3 2 0 2 2 1 2 2 0 1
1 1 0 1 0 1
110 100 101 010

∴ 6452 = 110100101010
(2)
(8)

1 Bimestre -7-
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