Page 2 - aritmetica

Aritmética 4° Secundaria

9
SEMANA

Objetivos
• analizar los divisores por sus características.
• determinar la suma y producto de los divisores.
• reconocer los números primos, compuestos y simples.
• determinar la cantidad de divisores de un número.
• determinar la suma de las inversas de los divisores

Los números de Fermat
Pierre de Fermat, jurista de profesión y enamorado de las Matemáticas, fue un genio de esta ciencia en su
época. Gracias a él se avanzó en multitud de campos pero su mayor afición fue la teoría de los números.

Dejó sin demostrar la que ha resultado ser una de las conjeturas que más tiempo se ha tardado en
comprobar (el último teorema de Fermat).

Pierre de Fermat.

Los números de Fermat son de la forma:
F  n 2 2 n  1; donde: n = 0; 1; 2; 3; ...

Los primeros son:
1 3
F  2 2 0  
0
1 5
F  2 2 1  
1
1 17
F  2 2 2  
2

Fermat, basándose en estos datos, conjeturó que todos los números Fn eran primos, pero, como era
costumbre en él, no dejó ninguna demostración del hecho.
Años después de su muerte, exactamente en 1732, como en casi todos los genios, se descubrió que
también Fermat había fallado. Leonhard Euler demostraba que F5 era compuesto:

32



F  2 2 5  1 2  1 4294967297  641 6700417
5

do
2 Bimestre -1-