Page 2 - ARITMETICA 1RO SECUNDARIA

Aritmética 1° Secundaria

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SEMANA

Objetivos
• Identificar cuando un número es divisible o múltiplo de otro.
• Desarrollar operaciones con múltiplos.
• Expresar números no divisibles en forma de un múltiplo más un residuo.
• Elaborar estrategias para la resolución de problemas diversos de divisibilidad y multiplicidad.

El pequeño teorema de Fermat

El pequeño teorema de Fermat es uno de los teoremas clásicos de teoría de
números relacionados con la divisibilidad. Se formula de la siguiente manera:

Si "p" es un número primo, entonces, para cada número natural "a",
∴ ap ≡ a (mod p)

Aunque son equivalentes, el teorema suele ser presentado de esta otra forma:

Si "p" es un número primo, entonces, para cada número natural
"a" coprimo con "p": ap – 1 ≡ 1 (mod p)

Esto quiere decir que, si se eleva un número "a" a la p-ésima potencia y al
resultado se le resta "a", lo que queda es divisible por "p".
Pierre de Fermat
A continuación se muestran algunos ejemplos del teorema:

3
• 5 – 5 = 120 es divisible por 3.
• 7 – 7 = 42 es divisible por 2.
2
5
• 2 – 2 = 30 es divisible por 5.
7
• (– 3) + 3 = − 2 184 es divisible por 7.
97
• 2 – 2 = 158 456 325 028 528 675 187 087 900 670 es divisible por 97.

Comprueba si:

5
a. 3 – 3 es divisible por 3 b. 4 – 4 es divisible por 2
2

Saberes previos

1. Dividir: 856 ÷ 4

2. Completar: 7 × = 84

3. Indicar si es una división exacta o inexacta: 4 248 ÷ 7

4. ¿Cuántas veces 6 es 54?

5. Del 1 al 15, ¿cuántos números se pueden dividir entre 3?

3 Bimestre -1-
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