Page 35 - II Aritmetica 5to primaria
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Aritmética                                                                     5° Primaria




                 12                    MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)






              Objetivos:
               •  Explicar el procedimiento para hallar el MCM de 2 o más números.
               •  Usar el MCM para la resolución de problemas.

              Introducción
               «Dos grupos están  enfrentados,  pero no se dan  cancha. Driblan de escándalo y  no
               hablan. Uno visita un lugar cada 15 días  y, el otro,  cada 45.  ¿Cuándo tendrán la
               oportunidad de reunirse el mismo día y de resolver sus diferencias?».

               Solución:
               En este caso, no tiene sentido aplicar la misma idea de antes, ya que si calculáramos
               el M.C.D. de 15 y 45, saldría un número menor o igual a ellos dos. ¿Qué quiere decir
               esto? Que no tiene sentido decir que se encontrarán a los 15 días si un grupo va a
               estar pero el otro no aparecerá hasta dentro de 30 días. Por tanto, el número que
               buscamos debe ser igual o mayor a estos dos números.
               No obstante, buscamos el primer día en el que ocurra esta coincidencia, no uno dentro
               de 20 años, por lo que debe ser el mínimo. Por eso, como hemos dicho antes, si el
               número ha de ser mayor o igual a los dos y debe tener una relación, es decir, deben
               ser comunes, su relación puede ser un múltiplo de ellos dos. Por tanto, estamos
               hablando del MCM o mínimo común múltiplo.

               Así que, lo que se nos pide con el MCM es calcular el múltiplo más pequeño que
               relacione a los dos números. Recordemos que un múltiplo de un número es un número
               multiplicado por k. Es decir, un múltiplo de 2 es 2k, donde k puede ser 1, 2, 3, etc., o
               lo que es lo mismo, el 6 = 2•3 es un múltiplo de 2 porque k = 3.

               Por lo anterior, tenemos que calcular el MCM de 15 y 45.
               Para ello, sacamos los factores primos de 15 y 45 y escogemos los factores que no
               se repitan, y de los que se repiten, los que tengan el exponente más alto.

               Mínimo común múltiplo (MCM):  Se llama así al menor múltiplo común (diferente de
               cero) que tiene un conjunto de números.

               Ejemplo:

               Hallaremos el mínimo común múltiplo de los números 6 y 8.
               M(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96; 102;…}
               M(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104…}
               Múltiplos comunes = {0; 24; 48; 72; 96;…}
               MCM(6; 8) = 24





             2  Bimestre                                                                                 -34-
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