Page 6 - KIV - Aritmetica 3

Aritmética 3° Secundaria

Multiplicación
Sean los números “A” y “B” que se expresan en función del divisor o módulo “n” como:
o o
n r y B  
A   a n r
b

Entonces:
o
r .r
A.B  n  a b 

Ejemplo:
o o o



 Sean los números: A  11 3; B 11 8; C  11 6

o o



Entonces: A .B.C 11 3 8 6  11 144


o
Como: 144  11  13   A .B.C 11 1
 1



División
Son diferentes los casos:
o Para dividir o simplificar, el
Sea el número “A” tal que: A  14 6 nuevo residuo debe ser

o
o
Entonces: A  7 3 A  14 2 entero


2 3
A  14 4,p rq ue : A  14 6 14   14  6 
o
o
o

o
 
5

Potenciación
Sea el número “A” que se expresa en función del divisor o módulo “n” como:
o
A  n r

a
Entonces:
o k
r
A  k n  
a

Ejemplo:
o o
 Sean los números: A    
7 3; B 7 2
o o
Entonces: A  B  7  3  2 3   7 17
2
2
3

o
3
7 3
  
2
Como: 17  7 2 3  A  B  

Ecuaciones
Como las soluciones que buscamos son valores enteros y de preferencia positiva, en algunos casos se
pueden determinar por tanteo.

Con una variable
o
Si: A  11 6, entonces:

A = 11(k) + 6 con valores de: k = 0; 1; 2; 3; ...
A = 6; 17; 28; 39; ...
Los valores de “A” forman una progresión aritmética de razón 11

Con dos variables
Si: 11A + 7B = 95.... (1)
Con módulo 7: A estas ecuaciones se les
o
o
o
o
o


  
7 4 A   7 B 7  13  4  7 4A 7 7 4  4 A 7 4  A  7 1 llama ecuaciones Diofánticas






y existen diferentes métodos
A = 1; 8; 15; 22; 29; ... de solución.
Los valores de “A” forman una progresión aritmética de razón 7.

Reemplazando en la ecuación (1):
B = 12; 1; –10, ...
Los valores de “B” forman una progresión aritmética de razón 11.
to
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