Page 37 - KII - Geometria 2do secundaria

Geometría 2° Secundaria

Si: ABC es equilátero:

2
L  3
Se cumple: S 
4
2
h  3
S 
3

CÁLCULO DEL ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR EN FUNCIÓN DE LA LONGITUD DE SUS LADOS.
(FÓRMULA DE HERÓN)
El área de una región triangular es igual a la raíz cuadrada del producto del semiperímetro de la región
triangular y la diferencia de dicho semiperímetro con la longitud de cada uno de los lados.

a b  c

En el ABC: p 
2
p: semiperímetro de la región ABC.


Se cumple: S ABC  p p  a p  b p   c

RELACIÓN ENTRE LAS ÁREAS DE LAS REGIONES TRIANGULARES

1. En toda región triangular una ceviana interior determina dos regiones triangulares cuyas áreas son
proporcionales a las longitudes de los segmentos que dicha ceviana determina en el lado al cual es
relativa.

En el ABC: BN determina las regiones triangulares ABN y NBC.


S ABN m
Se cumple: 
S NBC n


S m
o también: 1 
S 2 n

2. En el ABC:
BM : Mediana relativa a AC

Se cumple: S ABM  S MBC


o también: S1 = S2

3. Si G es baricentro del ABC





Se cumple: S AMG  S MGB  S BGN  S NGC  S GCP  S GAP


do
2 Bimestre -112-