Page 210 - KM Matematika-BS-KLS-VIII

Cermati

Peluang Adanya Orang-Orang yang Tingkatkan!
Memiliki Hari Ulang Tahun yang Sama

Mari kita pikirkan “peluang terjadi adanya orang-
orang yang memiliki hari ulang tahun yang sama” di
kelas. Sekarang misalkan ada 10 peserta didik di kelas
dan misalkan 1 tahun 365 hari, serta lahir di tiap hari
memiliki peluang yang sama. Pertama, mari pikirkan
tentang “peluang bahwa kesepuluh peserta didik lahir

di hari berbeda” berdasarkan prosedur berikut. Sumber: Dokumen Puskurbuk

1 Banyaknya kasus berbeda dari 10 ulang tahun peserta didik adalah sebagai
berikut.

365 × 364 × 363 × … × 356 = 365 10 1

2
Kita dapat berpikir tentang kasus-kasus berbeda bahwa 10 peserta didik
dilahirkan pada hari yang berbeda seperti berikut. Peserta didik memiliki
365 kasus berbeda dalam hal ulang tahun. Untuk setiap kasus, buang hari
ulang tahun peserta didik 1, sehingga peserta didik 2 memiliki 364 kasus
berbeda dalam hal ulang tahun. Selain itu, untuk setiap kasus, dengan
membuang hari ulang tahun peserta didik 1 dan peserta didik 2, akibatnya
peserta didik 3 memiliki 363 kasus berbeda terkait ulang tahun. Dengan
berpikir seperti ini, banyaknya kasus berbeda bahwa 10 peserta didik
dilahirkan pada hari yang berbeda adalah seperti berikut.

365 × 364 × 363 × … × 356 2

3 Jika kita misalkan “peluang bahwa 10 peserta didik dilahirkan pada hari
yang berbeda” adalah p, maka menurut 1 dan 2 , diperoleh

(365 × 364 × 363… × 356)
p = = 0,8830…
365 10
Oleh karena itu, “peluang bahwa akan ada peserta didik (dari 10 peserta didik)
akan memiliki hari ulang tahun yang sama” adalah…
1 – p = 1 – 0,883 = 0,117
Jika kita hitung dengan cara yang sama untuk kasus 20 orang, maka peluang bahwa
ada orang-orang yang memiliki ulang tahun yang sama adalah 0,411; sedangkan
0,706 untuk 30 orang, dan untuk 40 orang yang relatif tinggi, yaitu 0,891.

Apakah di kelasmu ada orang-orang yang memiliki ulang tahun yang
sama? Buatlah dugaanmu berdasarkan gagasan peluang dan selidikilah!

* 0,883; 0,117; 0,411.. adalah nilai-nilai pendekatan yang ditulis dalam tiga angka desimal.

192 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII