Page 13 - EBook Interaktif_Barisan dan Deret Aritmatika_Zulaifatul Husna Br Siregar_4191111062

Jadi, rumus suku ke-n deret aritmatika adalah :

Keterangan :

a = suku pertama atau U
1

b = pembeda = U − U n−1
n

n = indeks suku

b. Jumlah n suku

Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tak lain adalah jumlah nilai suku-
sukunya, sejak suku pertama ( ) sampai dengan suku ke-n ( ) yang bersangkutan.

1
Jumlah n-suku disimbolkan ( ).

Untuk mendapatkan rumus jumlah suku ke-n ( ) dapat menggunakan sifat komutatif dalam

perjumlahan, berikut penjabarannya :

= + + + ⋯ + −1 +

1
3
2
= + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ + ( + (( − 1) − 1) ) + ( + ( − 1) )

= + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ + ( + ( − 2) ) + ( + ( − 1) )

Kita balik ututan yang asalhnya dari menuju menjadi penjumlahan dari

1
menuju sebagai berikut.
1
= ( + ( − 1) ) + ( + ( − 2) ) + ( + ( − 3) ) + ⋯ +

Dari kedua bentuk diatas jika dijumlahkan menjadi :

= + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ + ( + ( − 1) )

= ( + ( − 1) ) + ( + ( − 2) ) + ( + ( − 3) ) + ⋯ +

+
2 = (2 + ( − 1) ) + (2 + ( − 1) ) + (2 + ( − 1) ) + ⋯

+ (2 + ( − 1) )
Hasil dari penjumlahan tersebut berupa penjumlahan berulang dari suku. (2 + ( − 1) )

sebanyak kali yang berarti sama dengan perkalian (2 + ( − 1) ) dengan , sehingga dapat

dituliskan : 2 = (2 + ( − 1) )

12