Page 17 - BUKU AJAR KELAS 8

KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

Kalian telah mengamati bahwa jika diberikan suatu segitiga siku-siku, maka berlaku
kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah dari kuadrat panjang kedua sisi tegaknya. Nah,
bagaimana jika dibalik? Jika x, y, dan z adalah panjang ketiga sisi suatu segitiga dan kegiatannya
memenuhi teorema Pythagoras, apakah segitiga tersebut merupakan siku-siku?
Ayo kita cari kebenarannya dengan mengikuti kegiatan ini.
Dari teorema Pythagoras dapat dibuat pernyataan yang merupakan kebalikan dari teorema
Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan :
2
2
2
Dalam ∆ , jika ∠ siku-siku, maka = +

Kebalikan dari teorema Pythagoras adalah:
Dalam ∆ , jika = + , maka ∠ siku-siku.
2
2
2

Untuk selanjutnya, selidiki kebenaran dari pernyataan kebalikan teorema Pythagoras itu.

Perhatikan gambar diatas
Dari Gambar (i) diketahui = + . Apakah ∆ adalah siku-siku?
2
2
2
Dalam Gambar (ii), panjang = , = , dan = , ∠ adalah siku-siku,sehingga
2
2
2
= +
Dari Gambar (i) : = + (diketahui)
2
2
2
Dari Gambar (ii) : = + (terorema Pythagoras)
2
2
2
Karena ruas kanan keduanya sama, yakni + , maka ruas kiri pastilah sama,sehingga
2
2
= dan =
2
2
Dengan demikian, tiga sisi pada ∆ tepat sama panjangnya dengan ketiga sisi pada
∆ . Oleh karena itu, ∆ bentuk dan ukurannya sama dengan ∆ , yang mengakibatkan
∠ = ∠ . Karena ∠ adalah siku-siku, maka ∠ juga siku- siku. Hal ini
menunjukkan bahwa kebalikan dari teorema Pythagoras merupakan pernyataan yang benar.