Page 39 - Modul Matematika Umum Ibu Erniati

2 7 2 49 343 7
√
HO = √(AH) − (AO) = (7√2) − ( √2) = √98 − = √ = √6
2
2
2 2 4 2
Perhatikan  HDO dan  BPO sebangun,
sehingga diperoleh
7
DH HO 7 √6 7
=  =  = √3
2
BP BO BP 7 √2 BP
2

7 7
 BP = = √3
√3 3

Jadi, jarak titik B ke bidang ACH adalah √3 cm.
7

3

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P dan Q masing-masing
merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan FH.
Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.
Alternatif Penyelesaian:
Misal jarak titik R ke bidang EPQH adalah d
SR = dan OR = a
1
2
1 5
2
2
SO = √(SR) + (OR) = √ + = √ = √5
2
2
2
4 4 2
SR × OR 1 × 1 2

= = 2 = 2 = = √5
SO √5 √5 √5 5
2 2

Jadi, jarak titik R ke bidang EPQH adalah √5 cm.

5

7. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Hitung jarak
titik T ke bidang ABCD.
Alternatif Penyelesaian:
Jarak titik T ke bidang ABCD merupakan tinggi dari limas, yaitu TO.
Dengan Teorema Pythagoras diperoleh (TO) = (TP) – (OP) 2
2
2
Perhatikan  TPC siku-siku di P, sehingga:
2
2
2
2
TP = √(TC) − (CP) = √12 − 4

= √144 − 16 = √128 = 8√2 cm.
1
OP = AB = (8) = 4 cm.
1
2 2
Perhatikan  TOP siku-siku di O, sehingga:
2
TO = √(TP) − (OP) = √(√128) − 4
2
2
2

= √128 − 16 = √112 = 4√7

Jadi, jarak titik T ke bidang ABCD adalah TO = 4√7 cm.

39