Page 40 - Modul Matematika Umum Ibu Erniati

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Hitung jarak titik G ke
bidang BDE.

Alternatif Penyelesaian:

AC = BE = BD = DE = 12√2 (diagonal bidang)
AG = 12√3 (diagonal ruang)
1
OB = OA = AC = (12√2) = 6√2
1
2 2
Perhatikan  BDE merupakan segitiga sama sisi (BD = BE = DE), sehingga diperoleh
OE = √(BE) − (OB)
2
2

2 2
√
= (12√2) − (6√2)

= √288 − 72 = √216 = 6√6
Perhatikan  OAE siku-siku di A,
sehingga diperoleh N

OA × AE 6√2 × 12

AN = =
OE 6√6

12√2 12
= = = 4√3
√6 √3

GN = AG – AN = 12√3 − 4√3 = 8√3
Jadi, jarak titik G ke bidang BDE adalah GN = 8√3 cm.

40