Page 37 - Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.1

Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.1

Karena langkah dasar dan langkah induktif sudah diselesaikan, maka menurut
prinsip induksi matematika ( ) benar untuk sebarang bilangan asli dengan ≥
4. Dengan demikian terbukti bahwa ! > 2 untuk sebarang bilangan asli ≥ 4.

4
10. ( ) > untuk sebarang bilangan asli ≥ 7.
3
Alternatif Penyelesaian

4
Misalkan ( ) adalah pernyataan bahwa ( ) > . Perhatikan bahwa
3
ketaksamaan salah untuk = 2, 3, 4, 5, dan 6
Langkah dasar
Untuk membuktikan bahwa ketaksamaan benar untuk ≥ 7 mensyaratkan bahwa
langkah dasar adalah (7).
7
4
Perhatikan bahwa (7) benar karena ( ) = 7,49 > 7. Langkah dasar selesai.
3
Langkah induktif
Asumsikan ( ) benar untuk sebarang bilangan asli dengan ≥ 7, yaitu

4
asumsikan bahwa ( ) > untuk sebarang bilangan asli dengan ≥ 7. Pada
3
hipotesis induktif harus ditunjukkan bahwa ( + 1) juga benar. Dalam hal ini

4
harus ditunjukkan jika ( ) > benar untuk sebarang bilangan asli dengan k 
3
4 +1
7, maka ( ) > ( + 1) juga benar.
3
Diperoleh
4 +1 4 4
( ) = ( ) ×
3 3 3
4
> ×
3
1
= (1 + )
3
1
= +
3
> + 1 untuk k  7
Telah ditunjukkan bahwa ( + 1) benar jika ( ) benar. Langkah induktif selesai.

Karena langkah dasar dan langkah induktif sudah diselesaikan, maka menurut
prinsip induksi matematika ( ) benar untuk sebarang bilangan asli dengan ≥

4
7. Dengan demikian terbukti bahwa ( ) > untuk sebarang bilangan asli ≥ 7.
3

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 37