Page 6 - HS 2 Dynamische meetkunde 3 de graad

GeoGebra in de derde graad

2.2.2 Afstanden meten: de stelling van Viviani

Vicenzo Viviani werd in 1622 geboren in Firenze.Hij was een leerling van Torricelli (de uitvinder van de
barometer). Op zeer jonge leeftijd werd Viviani de assistent van Galileo Galilei. Na Galilei's dood
schreef Viviani diens biografie. In 1660 werkte Viviani samen met Giovanni Borelli aan een
experiment om de snelheid van het geluid te kunnen bepalen. Aan de hand van het tijdsverschil
tussen het beeld en het geluid van een kanon op grote afstand, bepaalden ze de snelheid van het
geluid op 350 m/s. Een uitstekende benadering wetende dat de geluidssnelheid voor lucht bij
kamertemperatuur (20°C) ongeveer 343 m/s is.

Viviani werd ook beroemd omwille van een “eenvoudige” meetkundige eigenschap.
Probleemstelling in een modern jasje

Een surfer is gestrand op een eiland in de vorm van een gelijkzijdige driehoek. Hij wil zijn tent opslaan op
een plaats zodanig dat de som van de afstanden tot de drie stranden (zijden) minimaal is omdat hij op
de drie stranden evenveel surft.
Bepaal de positie van zijn tent en visualiseer dit probleem met GeoGebra.

 Start een leeg tekenvenster in GeoGebra meetkunde.

 Teken een gelijkzijdige driehoek ABC met de knop

 Teken een punt D gelegen binnen deze driehoek met

 Bepaal de afstand van dit punt P tot de drie zijden (loodlijnen, snijpunten …) met
 Bepaal de som van deze afstanden.

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w
 Versleep het punt P. Wat stel jij vast? w
w
Uitgewerkt GeoGebra bestand: viviani.ggb of via de link https://www.geogebra.org/m/k82yhrzt

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 6