Page 11 - HS 2 Dynamische meetkunde 3 de graad

GeoGebra in de derde graad

2.3.3 Superbiljart: de terugkaatsingswet voor een ellips.

Eén van de merkwaardige eigenschappen van een ellips is de volgende. Indien je een punt op de ellips
verbindt met de brandpunten, dan is de deellijn van de zo ontstane hoek ook een loodlijn op de omtrek
van de ellips.
Indien deze ellips een ellipsvormige biljarttafel zou voorstellen dan zal een bal vertrekkende uit het
eerste brandpunt F1 steeds terecht komen in F2, na botsing tegen de rand.

Het is vrij eenvoudig om met GeoGebra deze terugkaatsingswet voor een ellips te illustreren. Hierbij
geven wij nog een aantal handige tips om GeoGebra te gebruiken.

 Klik op de knop . De eerste twee punten bepalen de brandpunten van de ellips en
het derde punt ligt op de ellips.

 Wijzig de namen van de brandpunten A en B in F1 en F2 Selecteer punt, rechtermuisknop, naam
wijzigen. In dialoogvenster de naam A wijzigen in F_1 (en F_2). De index wordt weergegeven door
een underscore teken _.

 Indien men één van deze 3 punten versleept dan zal de vorm van de ellips veranderen. t
e
 Teken een willekeurig punt P, gelegen op de ellips. n
.
Een ellips is een meetkundige plaats van punten, waarbij de som van de afstanden van een punt P op de o l
ellips tot de twee brandpunten constant is. e
h
t
a
m
 Teken een “veelhoekslijn tussen F1 , P en F2 met de knop bij de categorie lijnen. .
w
w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 11