Page 22 - HS 3 Regressie en correlatie
P. 22

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek


               3.5.2  Formules voor de regressielijn


               Binnen het kader van de nieuwe eindtermen voor wiskunde in de tweede graad mag de regressielijn op
               een informele manier behandeld worden. Leerlingen moeten de formules voor de regressielijn niet
               kunnen opstellen. De regressielijn wordt m.b.v. ICT bepaald zodanig dat de rekentechnische aspecten
               toe een minimum herleid kunnen worden. Het is vooral belangrijk dat leerlingen de betekenis van de
               regressielijn op een visuele manier kunnen interpreteren.

               Hieronder geven wij ter info de formules voor het opstellen van de regressielijn.
                                                                                           2
               Indien men in de vergelijking voor de regressielijn a en b zodanig kiezen dat ∑     (   )  minimaal is dan
                                                                                            
                                                                                       =1
               kan men aantonen dat de richtingscoëfficiënt a van de regressielijn wordt gegeven door de formule
                                                  ∑     (   −   ) ∙ (   −   )
                                                                 ̅
                                                                             ̅
                                                             
                                                                          
                                                      =1
                                               =
                                                        ∑     (   −   )  2
                                                                       ̅
                                                            =1     
               Omdat deze regressielijn door het zwaartepunt van het spreidingsdiagram gaat kan men, indien het
                                              ̅
                            ̅
               gemiddelde    en het gemiddelde    gekend zijn, de waarde voor b berekenen met de formule:
                                                           ̅
                                                         =    −    ∙     ̅
               De algemene vergelijking van de regressielijn is dan:
                                                         =    ∙    +   
                                        ∑     (   −   ) ∙ (   −   )
                                                       ̅
                                                                   ̅
                                                   
                                                                
                                            =1
                                                                              ̅
                                                                                         ̅
                                     =                                 ∙    +    −    ∙   
                                              ∑     (   −   )  2
                                                             ̅
                                                  =1     

                                                   ∑     (   −  ̅)∙(   −   ̅)
                                                             
                                                       =1
                                                                     
                                               ̅
                                                                                  ̅
                                            −    =                      ∙ (   −   )
                                                       ∑     (   −  ̅) 2
                                                                
                                                          =1

               De richtingscoëfficiënt a van de regressielijn en de correlatiecoëfficiënt r zijn met elkaar verbonden door
               de formule:
                                                                     
                                                             =    ∙
                                                                     

                                                                                                                   t
                                                                                                                   e
                                                                                                                   n
                                                                                                                   .
                                                                                                                   o
                                                                                                                   l
                                                                                                                   e
                                                                                                                   h
                                                                                                                   t
                                                                                                                   a

                                                                                                                   m
                                                                                                                   .
                                                                                                                   w
                                                                                                                   w
                                                                                                                   w

               © 2024 Ivan De Winne                 ivan@mathelo.net                                      22
   17   18   19   20   21   22   23   24