Page 10 - Mathelo Grafentheorie hoofdstuk 1

Grafentheorie

Hoeveel handen kan de eerste persoon schudden? 9
Hoeveel handen kan de tweede persoon schudden indien de eerste persoon de tweede persoon al den
hand heeft gegeven? 8
… de derde persoon? 7
… de vierde persoon? 6
…

… de achtste persoon? 2
… de negende persoon? 1

De totale som wordt in dit geval 9 + 8+ 7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 = 45 Dit is de som van de eerste 9 getallen.
Veralgemening:

Veronderstel dat er n personen aanwezig zijn.
Elke persoon kan (n-1) handen schudden.

Het totaal aantal is dan gelijk aan het product ∙ ( − 1)
Wij moeten dit aantal nog delen door 2 (omwille van symmetrie).

De algemene formule voor n personen wordt dan:
.( − )
(1)

Historische noot: Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss (Braunschweig, 30 april 1777 – Göttingen, 23 februari 1855) was een Duits
wiskundige en natuurkundige, die een zeer belangrijke bijdrage heeft geleverd aan een groot aantal
deelgebieden van de wiskunde en de exacte wetenschappen. Hij wordt soms de koning der wiskunde
genoemd. Gauss wordt gezien als één van de meest invloedrijke wiskundigen uit de geschiedenis.
Hij sprak over de wiskunde als "de koningin van de wetenschappen".

Volgens een anekdote moest Carl als negenjarig jongetje als strafwerk de getallen 1 tot en met 100 bij
elkaar optellen. Lui als hij was, verzon hij de volgende handige aanpak voor dit probleem. Hij schreef de
som twee keer op: één keer in gewone volgorde en daaronder één keer in omgekeerde volgorde:

Toen telde hij de twee getallen op die onder elkaar staan: de uitkomst is steeds 101.

t
e
n
.
o
l
e
De som van de natuurlijke getallen van 1 tot 100 is de helft van 100 x 101.. dus 5050. h
t
Algemene formule voor de som van de eerste n natuurlijke getallen is a
m
∙( +1) .
(2) w
2 w
w
Opmerking: Verklaar waarom de formules (1) en (2) verschillend zijn.

© 2021 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 9