Page 29 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Fin

Jawaban:
Berdasarkan uraian di atas dapat dijelaskan dalam
bentuk model informal sebagai berikut:

Untuk menentukan ukuran dan bentuk keramba agar luasnya maksimum, kita
dapat menggunakan prinsip dasar kalkulus. Dalam hal ini, kita ingin
memaksimalkan luas keramba, yang diberikan oleh rumus:

Luas (A) = panjang (y) × lebar (x)

Setelah uraian model informal di atas, dapat dilanjutkan berupa matematika formal
sebagai berikut:

3
Keliling seluruh permukaan keramba 60 m, maka 2y + 3x = 60 atau y = 30 –
2
3 3 2
Luas keseluruhan permukaan keramba ikan adalah: = = (30 − ) = − + 30
2 2
Karena luas permukaan keramba tergantung nilai x , maka dapat dibentuk persamaan fungsi
3
2
luas: ( ) = − + 30 , ∈ , ≥ 0
2
Dengan mengambil beberapa harga x , diperoleh beberapa harga L dan disajikan pada tabel
berikut.

3
2
Grafik fungsi ( ) = − + 30 pada bidang
2
koordinat dapat digambarkan sebagai berikut.

Berdasarkan grafik fungsi di atas, luas maksimum diperoleh saat lebar dan
panjang permukaan keramba ikan, yaitu x = 10 m dan y = 15 m

23