Page 3 - PERSAMAAN KUADRAT KE 1

a. Pemfaktoran
Dalam pemfaktoran persamaan kuadrat salah satu cara untuk menyelesaikannya adalah :
1. Ubahlah persamaan kuadratnya sedemikian rupa sehingga ruas kanannya sama dengan
nol.
2. Faktorkanlah Ruas Kiri.
3. Faktor – faktor dari ruas kiri diambil sama dengan nol, kemudian dicari penyelesaiannya.
Menyelesaiakn persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dapat dilakukan dengan
menggunakan Bentuk- bentuk dari pemfaktoran, diantaranya :
(i) Faktorisasi dengan hukum distributive
2
Yaitu memfaktorkan suku dua misal: ax + abx, ini dapat difaktorkan menjadi ax(x+ b),
2
yaitu dicari faktor persekutuan dari ax dan abx
Contoh :
2
Tentukan akar-akar dari 10y – 25y = 0

Alternatif pemyelesaian
2
2
 10y – 25y = 0, factor yang sama dari 10y – 25y = 0 adalah : 5 dan y , yaitu :
 5y( 2y – 5 ) = 0 2
 5y = 0 atau 2y – 5 = 0 5 10y 25y
2
5
 x1= 0 atau 2y = 5  x2 = y 2y 5y
2 2y 5
5
Jadi akar-akarnya adalah x1= 0 ataau x2 =
2

(ii) Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Yaitu memfaktorkan Bentuk: ( a² - b² ) , ini dapat difaktorkan menjadi :
2
a – b = (a– b)(a + b)
Contoh
2
Tentukan akar-akar dari 4x – 9 = 0

Alternatif pemyelesaian
2
2
Ingat bahwa : a – b = ( a + b ) ( a – b )
2
2
2
Maka 4x – 9 = 0 dapat diubah menjadi (2x) – (3) = 0
Difaktorkan menjadi :  ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 ) = 0
 (2x + 3.) = 0 atau (2x - 3) = 0
 2x = -3 atau 2x = 3
− 3 3
 x1= atau x2 =
2 2
− 3 3
Jadi akar-akarnya adalah x1= atau x2 =
2 2
2
(iii) Faktorisasi Bentuk x + bx + c = 0
Bentuk Kuadrat x² + bx + c dapat difaktorkan menjadi :
x² + bx + c = ( x + p ) ( x + q )
Apabila : p + q = b dan p . q= c
Contoh 1 :
2
Tentukan akar-akar dari x + x – 72 = 0

Alternatif pemyelesaian
2
x + x – 72 = 0 dimana : b = 1 dan c = -72
Perkalian yang menghasilkan -72 adalah : -2 x 36, -3 x 24 , - 4 x 18, -6 x 12, - 8 x 9,
Perkalian -72 yang menghasilkan 1 jika dijumlahkan adalan -8 x 9 maka faktor dari :
2
x + x – 72 = 0

x x -8 9

-8x

9x +
x