Page 4 - PERSAMAAN KUADRAT KE 1

Contoh 2
Tentukan akar-akar dari persamaan 2(x +1) = x(x +3)
2
Alternatif penyelesaian
2(x +1) = x(x +3) x - 3x + 2 = 0
2
2
 2x + 2 = x + 3x
2
2
 2x – x - 3x + 2 = 0 - 1
2
2
 x - 3x +2 = 0 x x - 2
2
 (x-1) (x-2) = 0 -x
 (x-1) = 0 dan (x-2) = 0 -2x +
 x1 = 1 dan x2 = 2
-3x

2
(iv) Faktorisasi Bentuk ax + bx + c = 0 dengan a ≠ 1
2
bentuk ax + bx + c = 0 tersebut dapat difaktorkan menjadi (ax + p)(x + q) = 0,
dengan p + aq = b dan p.q = c atau ap + q = b
Contoh 1 ;
2
Tentukan akar-akar dari 2x + 7x +3 = 0

Alternatif pemyelesaian
2
2x + 7x +3 = 0 dimana : b = 7 dan c = 3
Perkalian yang menghasilkan 3 adalah : 1 x 3, -1 x -3
Perkalian 3 yang menghasilkan 7 jika dijumlahkan adalah 1
2
x 3 yaitu : 1 + 2.3 , maka faktor dari : 2x + 7x + 3 = 0
dapat diubah menjadi (x + 1) (2x + 3) = 0
Difaktorkan menjadi :  (x + 1) (2x + 3) = 0
 (x + 1.) = 0 atau (2x +3) = 0
 x = -1 atau 2x = -3
−3
 x1= -1 atau x2 =
2

Sekarang jika akar-akarnya diketahui, Bagaimana untuk menyusun bentuk persamaan
kuadratnya?
Menyusun persamaan kuadrat merupakan kebalikan dari menyelesaikan persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x1 dan x2, dinyatakan dalam rurmus :
( x – x1) (x- x2) = 0
Atau
x – (x1 + x2) x + x1 . x2 = 0
2
Contoh 1
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan - 4

Alternatif penyelesaian
Akar-akarnya 3 dan -4 berarti x1 = 3 dan x2 = - 4
Maka untuk menyusun Persamaan kuadrat tersebut adalah :

( x – 3)( x + 4) = 0 ( x – 3) ( x + 4) = 0
 x – 4x – 3x + 12 = 0
2
 x – 7x + 12 = 0
2

Contoh 2
2
Diberikan persamaan kuadrat 2x - x -3 = 0. Tentukan:
a. Jumlah akar-akarnya
b. Hasil kali akar-akarnya
Alternatif penyelesaian
2
2x - x - 3 = 0, dimana a = 2, b = -1 dan c = -3
−1
1

a. Jumlah akar-akarnya : x1 + x2 = - = - =
2
2

−3

b. Hasil kali akar-akarnya : x1 . x2 = =
2