Page 43 - E-MODUL MATEMATIKA TRIGONOMETRI_Classical

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus

PEMBUKTIAN

Bagaimana dengan persamaan aturan cosinus yang lain? Nah, dengan cara yang sama coba kalian

buktikan bahwa = + − . .

 Perhatikan segitiga ABC pada gamabr 2.6, dengan sisi AB atau sisi c, sisi BC atau sisi a dan sisi
CA atau sisi b. Tarik Garis tinggi dari B ke sisi AC (b) sehingga diperoleh garis tinggi CD. Sisi
a, b, dan sudut C diketahui akan dicari sisi c.

 Pada segitiga siku-siku BDA : D b C

Dengan menggunakan teorema Pythagoras A

diperoleh :
2
2
2
= + ……….(*)
c
 Pada segitiga siku-siku BDC : a
Dengan menggunakan definisi perbandingan

B
trigonometri diperoleh :

BD Gambar 2.6

sin =

↔ BD = × sin ………………….(**)

CD

cos =

↔ CD = × cos

Perhatkan bahwa, DA = CA – CD, subsitusikan CD = cos , sehingga diperoleh :

DA = b - cos ………………….(***)

Dengan mensubsitusikan (**) dan (***) ke (*) diperoleh hubungan :

Sehingga diperoleh persamaan aturan cosinus : = + − .