Page 42 - E-MODUL MATEMATIKA TRIGONOMETRI_Classical

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus

PEMBUKTIAN

Bagaimana dengan persamaan aturan cosinus yang lain? Nah, dengan cara yang sama coba kalian

buktikan bahwa = + − . .

 Perhatikan segitiga ABC, dengan sisi AB atau sisi c, sisi BC atau sisi a dan sisi CA atau sisi b.
Tarik Garis tinggi dari C ke sisi AB (c) sehingga diperoleh garis tinggi CD. Sisi b, c, dan sudut
A diketahui akan dicari sisi a.

 Pada segitiga siku-siku CDB :
Dengan menggunakan teorema Pythagoras A b C

diperoleh :

2
2
2
= + ……….(*) c
 Pada segitiga siku-siku CDA :
Dengan menggunakan definisi perbandingan D a

trigonometri diperoleh :

B
CD
sin =
Gambar 2.5

↔ AD = × sin ………………….(**)

AD

cos =

↔ AD = × cos

Perhatkan bahwa, DB = AB – AD, subsitusikan AD = cos , sehingga diperoleh :

DB = c - cos ………………….(***)

Dengan mensubsitusikan (**) dan (***) ke (*) diperoleh hubungan :

Sehingga diperoleh persamaan aturan cosinus : = + − .