Page 32 - Bab Limit Kelas 12

Uji Kompetensi

1. Tentukan nilai dari:

(
a. lim x 2 9 b. lim 3x 2 2x +5)
x 3 (x +1) 10 + 2x x 1
1
3
c. lim x 4 9x 1 d. lim 10x +8x 5
x 4x +5 x 7 x x +1
2. Tentukan nilai dari:
3
a. lim sin 2x b. lim 2xcosx
x 0 (x +1) 10 + 2x x 0 sin3x + sin x
3
tan6x 4 cosx cosa
c. lim 1 d. lim
x tan2x 4 x a x a
8
2
3. Sebuah mobil bergerak dapat dinyatakan dengan suatu fungsi S (t) = t + 5t (s
dalam meter dan t dalam detik). Tentukan kecepatan mobil pada t = 2 detik!

4. Suatu lembaga sensus diminta memprediksi kepadatan penduduk maksimal di
sebuah kota dengan luas 100 km . Lembaga menyatakan jumlah penduduk di
2
kota tersebut dalam bentuk fungsi estimasi f (x) = 35.000 + x sin 40.000 dengan
x
x mewakili tahun. Berapakah kepadatan penduduk maksimal kota tersebut?
Apakah kota tersebut layak dihuni hingga jangka panjang? Berikan alasannya!
(Catatan: suatu kota dikatakan layak huni jika tingkat kepadatan penduduknya
tidak lebih dari 500 penduduk per km ).
2
5. Sejenis penyakit menular disebabkan oleh bakteri yang memiliki spesifikasi ker-
ja menyerang paru-paru. Bakteri tersebut biasanya menyebabkan batuk hebat
pada orang yang terinfeksi saat jumlah bakteri mencapai 4000. Misalkan jum-
lah bakteri dinyatakan sebagai fungsi N (t) = 12000t dalam puluhan, dengan t
15 2t
+
menyatakan waktu membelah diri dalam jam.
a. Berapakah jumlah maksimum bakteri tersebut selama ia hidup?
b. Kapankah orang yang terinfeksi dapat berpotensi menularkan kepada
orang lain?

96

96 Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA/MA Kelas XII