Page 17 - BAB 3_Kombinatorik Kelas 12

dengan pasangan Agung – Agus). Sehingga, banyak kombinasi 2 objek dari
5 objek yang dinotasikan C(5, 2) adalah sebagai berikut.

2
5
h
C^ , 52 = Banyaknyapermutasi objekdariobjek
Banyak susunanyangsama
= P^ , 52h
! 2
= ! 5
−
2
(52 )!!
Secara umum, pengambilan k objek dari n objek yang berbeda
menghasilkan permutasi k objek dari n objek dituliskan P(n, k). Banyaknya
susunan yang mungkin dan sama dari pengambilan k objek adalah k!,
dengan demikian banyaknya kombinasi dari k objek dari n objek berbeda
dinotasikan dengan C(n, k) adalah sebagai berikut.

h
C^ , nk = Banyaknya permutasik objekdarin objek
Banyak susunanyangsama
= P^ , nkh
! k
= (n − k ! n )!!
k
Umumnya, jika k objek diambil dari n objek berbeda, maka k objek dari
n objek adalah permutasi yang ditulis P(n, k). Banyak kombinasi k objek dari
n objek adalah k! Uraian berikut ini merupakan banyak cara kombinasi k
objek dari n objek yang dinotasikan dari C(n, k).

Asumsikan r adalah bilangan bulat non-negatif. Banyaknya himpunan
bagian dari B yang merupakan bagian dari objek r harus merupakan
kombinasi dari r himpunan B yang terdiri dari n objek yang berbeda.
Kombinasi juga digambarkan sebagai susunan r objek tertentu dari n hal
yang ada diatur (dipilih).

Petunjuk
Perhatikan bahwa apabila k > n, didefinisikan C(n, k) = 0. Apabila n = 0 dan
k bilangan bulat positif, maka C(0, k) = 0. Hal tersebut akan berakibat bahwa
C(0, 0) = 1. Fakta berikutnya untuk bilangan bulat non-negatif n berlaku
C(n, 0) = 1, C(n, 1) = n, dan C(n, n) = 1.

Bab 3 Kombinatorik 105