Page 18 - BAB 3_Kombinatorik Kelas 12

Contoh Soal 3.8

Sebuah pesta dihadiri oleh lima pasang pengunjung. Jika semua orang kecuali
pasangannya tidak saling mengenal dan berjabat tangan dengan orang yang
tidak dikenalnya, berapa kali jabat tangan yang terjadi?

Alternatif penyelesaian:
Perhatikan bahwa ada sepuluh orang di pesta itu karena masing-masing dari
mereka adalah pasangan, sehingga dapat diuraikan sebagai berikut.

.. !
10 5 10 ! 1098
C 2 5455 40
!. !
(10 22 82
)!!
Jadi, banyak jabat tangan yang terjadi adalah 40 kali.
Contoh Soal 3.9
Pada sebuah kotak tertentu berisi lima bola merah, empat bola putih, tiga
bola kuning, dan empat bola hijau. Berapa cara pengambilan secara acak
untuk dua bola merah, tiga bola putih, dan satu bola kuning?

Alternatif penyelesaian:
Dalam 5 bola merah, ada C 2 = 10 cara untuk memilih 2 bola merah.
5
Dalam 4 bola putih, ada C 3 = 4 cara untuk memilih 3 bola putih.
4
Dalam 3 bola kuning, ada C1 = 3 cara untuk memilih 1 bola kuning
3
Jadi, banyak cara memilih dua bola merah, tiga bola putih, dan satu bola
kuning secara acak sebanyak 10 × 4 × 3 = 120 cara.

Ayo Berpikir Kritis

Rino melakukan perhitungan terkait banyaknya jalan terpendek
dari P ke Q adalah 126 cara sesuai dengan gambar berikut.

P

Q

106 Matematika untuk SMA/SMK/MA Kelas XII