Page 5 - Bahan Ajar Bismillah(2)

Dengan bertambahnya jumlah penduduk, maka kebutuhan akan adanya perumahan juga

bertambah. Peristiwa ini dikatakan bahwa laju jumlah penduduk sejalan dengan bertambahnya
perumahan. Dalam kehidupan sehari-hari, kamu dapat menjumpai istilah-istilah laju penyebaran

penyakit, laju kecepatan kendaraan, dan sebagainya. Kejadian-kejadian seperti ini dapat
diselesaikan dengan turunan fungsi yang merupakan tahapan awal dari kalkulus diferensial.

Dalam bab ini kamu akan mempelajari mengenai konsep turunan fungsi dalam

memecahkan masalah. Dengan mempelajarinya, kamu dapat menggunakan konsep dan aturan
turunan fungsi untuk menghitung dan menentukan karakteristik turunan fungsi, merancang

model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, sekaligus menyelesaikan

dan memberikan penafsirannya

A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan

1. Turunan Fungsi Aljabar

a. Menghitung Limit Fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan
Dari grafik di bawah ini, diketahui fungsi = ( ) pada interval < < + ,

sehingga nilai fungsi berubah dari ( ) sampai dengan ( + ).

Perubahan rata-rata nilai fungsi terhadap dalam interval < < + adalah

+ − ( ) + − ( ) +h − ( )
= . Jika nilai makin kecil maka nilai lim disebut
+ − h→0 h
laju perubahan nilai fungsi pada = . Limit ini disebut turunan atau derivatif fungsi
+h − ( )
pada = . lim h→0 disebut turunan fungsi di yang dtulis dengan notasi
h
′
, sehingga kita peroleh rumus sebagai berikut.

+ h − ( )
′
( ) = lim
h→0 h

1 | P a g e K E L A S X I