Page 62 - Kalkulus Lanjut

4.5 Aplikasi Integral Lipat Tiga

Misalkan suatu fungsi tiga variabel f(x,y,z) terdefinisi pada S dan f(x,y,z) bernilai nol,

bila diluar S. Misalkan S suatu himpunan z sederhana dan S adalah proyeksi permukaan suatu
xy
benda S pada bidang xy.
Jika fungsi f kontinu dan terintegral pada benda pejal S, maka dapat diperoleh:
z z ( x, y)
2
 f ( x, y, z) dV =   f ( x, y, z) dz] dA
[
S S xy z ( x, y)
1
Sxy
Dimana adalah proyeksi permukaan benda S pada bidang xy. Selanjutnya jika Sxy daerah
pada bidang xy yang berbentuk y sederhana, seperti pada gambar 3.4 . yang dibatai oleh:

S = {(x , y : ) y 1 (x )  y  y 2 (x ),a  x  } b , sehingga dengan integral berulang diperoleh:
xy
z ( x, y)
2
 f ( x, y, z) dV =   f ( x, y, z) dz] dA
[
S S xy z ( x, y)
1
b y ( x) z ( x, y)
2
2
 
= [ (  f ( x, y, z) dz) dy] dx
a y ( x) z ( x, y)
1
1

Note:

Perhatikan untuk Batasan integrasi yang sesuai dengan ururtan-urutan

pengintgeralannya.

Latihan

1. Hitung

3 2 +
∫ ∫ ∫
0 0 3

2. Hitung

1 x xy
  x 3 y 2 zdzdydx
0 0 0

58

11.