Page 3 - Laporan Kemajuan I Lengkap Pak Panjaitan(3)

BAB II

PERMULAAN PERSAMAAN

DIFERENSIAL BIASA

2.1. ORDE (TINGKAT) DAN DEGREE (DERAJAT)

Suatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan berbentuk :
′
′′
( , , , , … , ( ) ) = 0 yang menyatakan hubungan antara perubah bebas x,
′′
′
perubah tak bebas y(x) dan turunannya yaitu , , … , ( ) .
Jadi suatu persamaan diferensial disebut mempunyai orde (tingkat) n jika turunan
yang tertinggi dalam persamaan diferensial itu adalah turunan ke-n.

Dan suatu persamaan diferensial disebut mempunyai degree (derajat) k jika

turunan yang tertinggi dalam persamaan diferensial itu berderajat k.

Contoh :

1. + 5 = 6 ; orde satu, derajat satu.

2
3
2
2. + 4 ( ) + = sin ; orde tiga, derajat satu.
3 2
3
2
2 3
3. ( ) − ( ) + 2 = 6; orde tiga, derajat dua. Karena turunan
3 2
tertingginya berderajat dua.

2.2. MENCARI PERSAMAAN DIFERENSIAL
Langkah-langkah mencari persamaan diferensial:

1. Hitunglah banyaknya konstanta sembarang yang ada di dalam persamaan
garis lengkung (kurva) yang akan dicari persamaan diferensialnya.

2. Hilangkan semua konstanta sembarang itu dengan cara mengeliminasi

semua konstanta sembarang itu.
Jika banyaknya konstanta sembarang ada n maka untuk mengeliminasi

semua konstanta sembarang yang ada dibutuhkan n+1 persamaan.

10