Page 4 - Laporan Kemajuan I Lengkap Pak Panjaitan(3)

Untuk mendapatkan n+1 persamaan, persamaan garis lengkung (kurva)
semula didiferensialkan sampai turunan ke-n.

3. Banyaknya konstanta sembarang menunjukkan orde tertinggi dari turunan
dalam persamaan diferensial yang dicari.

Contoh :
1. Cari lah persamaan diferensial dari himpunan garis lengkung.

-4x
a. y = Ce , C adalah konstanta sembarang.
b. y = A sin 3x + B cos 3x, A dan B adalah konstanta sembarang

3
2
c. y = x + Ax + Bx + C, A, B dan C adalah konstanta sembarang.

Pembahasan :

a. Karena hanya ada satu konstanta sembarang ( c ) maka dibutuhkan 2
persamaan untuk mengeliminasi C tersebut dan orde tertinggi dari

turunanannya adalah satu.
-4x
Persamaan 1: y = Ce , turunkan terhadap x , diperoleh
Persamaan 2: y = = −4 −4

4x
Dari persamaan 1. C = ye maka persamaan 2 menjadi
= -4 ye e
4x -4x

= -4y

Jadi persamaan diferensiasi yang dicari adalah :

+ 4y = 0

b. Karena ada 2 konstanta sembarang ( A dan B ) maka dibutuhkan tiga
persamaan untuk mengeliminasi A dan B serta order tertinggi dari turunannya

adalah dua.
Persamaan 1 : y = A sin 3x + B cos 3x , turunkan terhadap x, diperoleh

Persamaan 2 : = 3A cos 3x – 3 B sin 3x, turunkan terhadap x, diperoleh

2
Persamaan 3: = -9 A sin 3x – 9B cos 3x
2
Dari persamaan 1 dan 3 didapatkan bahwa 2 + 9 y = 0
2

11