Page 5 - Laporan Kemajuan I Lengkap Pak Panjaitan(3)

Jadi persamaan diferensiasi yang dicari adalah 2 + 9 y = 0
2

c. Karena ada 3 konstanta sembarang ( A,B, dan C )

Maka dibutuhkan empat persamaan untuk mengeliminasi A,B,dan C serta
order tertinggi dari turunannya adalah tiga.

3
2
Persamaan 1: y = x + Ax + B x + C, turunkan terhadap x, diperoleh

2
Persamaan 2 : = 3x + 2 AX + B , turunkan terhadap x, diperoleh

2
Persamaan 3 : = 6x +2A, turunkan terhadap x, diperoleh,
2
3
Persamaan 4 : = 6
3

2. Carilah persamaan diferensial dari berkas kardioda r = a ( 1 – cos ) , a =
konstanta sembarang

Pembahasan :

Karena ada satu konstanta sembarang (a) maka dibutuhkan dua persamaan

untuk mengeliminasi a dan order tertinggi dari turunannya adalah satu.
Persamaan 1: r = a (1- cos ) , turunkan terhadap , diperoleh

Persamaan 2 : = a sin

Dari persamaan 1 ; didapatkan bahwa a =
1−cos
Eliminir (a) dalam persamaan 2 didapatkan
= sin
1−cos
Jadi persamaan diferensial yang dicari adalah :
(1 – cos ) dr – r sin d = 0

3. Cari persamaan diferensial dari
a. Keluarga lingkaran dengan jari jari r tetap yang berpusat pada sumbu x

b. Keluarga lingkaran dengan jari jari r berubah ( variabel ) yang berpusat
pada sumbu x

c. Semua lingkaran di bidang

12