Page 11 - MATEMÁTICA GRADO 10 GUÍA 1 y 2

Cada uno de estos conjuntos pueden ser están asociados con cada uno de los infinitos
representados en la recta numérica. números ℚ, I o ℝ.

 Los números ℕ, ℤ, ℚ, I, ℝ situados a la
Para los números naturales (N):
derecha del CERO siempre son POSITIVOS.
Los que se sitúan a la izquierda del CERO
0 1 2 3 4 5 ... siempre son NEGATIVOS.

Así: Si a es un número real a > 0, significa que
el número a es positivo. a < 0, significa que el

número a es negativo.
Para los números enteros (Z):
 Los conjuntos ℕ, ℤ, ℚ, I, ℝ representados en

la recta numérica están ordenados de menor
... -5 -4 -3 -2 - 0 + + + + + ... a mayor de izquierda a derecha, a lo largo de
1 1 2 3 4 5 toda la recta. Por eso decimos que el conjunto
R es ORDENADO. Es decir:

Para los números racionales (Q):

-5/2 0,5 3/2 10/3 -6 -1/2 0 +1

...... -5 -4 -3 -2 - 0 + + + + +5 ......
. 1 1 2 3 4 .

Si en la recta numérica donde hemos ubicado  Entre dos números reales, por más cerca que
a los números racionales, ubicamos también a se encuentren el uno del otro en la recta
los números irracionales (con aproximación numérica, siempre hay otro número real.
al décimo), tendremos entonces Esto nos permite afirmar que entre dos
representados a los NÚMEROS REALES EN números reales existen otros infinitos
LA RECTA NUMÉRICA. números reales; por lo tanto decimos que el
conjunto R es DENSO.

 Todo número real tiene un punto asociado a
Así: él en la recta numérica; por eso decimos que
- el conjunto R es COMPLETO.

....... - - - - - 0 + + + + + .......
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
5/2 0,5 3/2 10/3  COMPARACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

Comentarios alrededor de la RECTA NUMÉRICA
para ℝ : Si tenemos dos números reales, siempre es posible
saber cuál de ellos es mayor. Para esto bastará con
ubicarlos en la recta numérica y tomar el de la

 Si sólo ubicamos a los NATURALES o a los izquierda como el menor de ambos números.
ENTEROS en la RECTA NUMÉRICA, no a todos Así:
los puntos les corresponde un número ℕ o ℤ.
 Si ubicamos a los RACIONALES o a los a b a < b
IRRACIONALES o a los REALES en la RECTA 0
NUMÉRICA, cada uno de sus infinitos puntos

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