Page 75 - E-MODUL ATURAN SINUS DAN COSINUS_ KHOIRIANA_Classical

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus

PEMBUKTIAN

3. Menemukan konsep rumus luas daerah segitiga, jika diketahui tiga panjang sisinya (ss, ss, ss).
Untuk lebih mendalami, gunakan ilustrasi segitiga pada permasalahan (segitiga III)!

A Perhatikan segitiga ABC disamping.

Diketahui panjang sisi BC atau a, panjang
sisi AC atau b, dan panjang sisi AB atau c.

Ingat kembali !

 Identitas trigonometri
+ =

B C  Aturan Cosinus

+ −
=

 Perhatikan identitas trigonometri berikut ini:
2
2
2
2
+ = 1 ↔ = 1 −
↔ = (1 + )(1 − )……..(i)
2

2
2
+ − 2
 Substitusikan aturan cosinus cos = ke persamaan (i) diperoleh :
2
2
= (1 + )(1 − )

2
2
2
2
+ − 2 + − 2
2
= (1 + ) (1 − )
2 2
2
2
2
2
2 + − 2 2 ( + − )
2
2
= ( + ) ( − )
2 2 2 2
2
2
2
2
2 + + − 2 2 − − + 2
2
= ( ) ( )
2 2

2
2
2
2
2 + + − 2 −(−2 + + ) + 2
= ( ) ( )
2
2 2

2
2
2
2
( + 2 + ) − 2 −( −2 + ) + 2
2
= ( ) ( )
2 2

2
2
( + ) − 2 −( − ) + 2
2
= ( ) ( )
2 2
( + ) − 2 − ( − ) 2
2
2
2
= ( ) ( )
2 2
( + + )( + − ) ( + ( − ))( − ( − ))
2
= ( ) ( )
2 2
( + + )( + − ) ( + − ))( − + )
2
= ( ) ( )
2 2