Page 29 - E-Modul Statistika dan Peluang fix_Neat

Contoh 7

Kita lihat kembali contoh 6 di muka:
5
= {(6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2,6)} ; ( ) = 5 ; ( ) =
36
6
= {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1)} ; ( ) = 6 ; ( ) =
36

Karena A dan B saling asing ( ∩ = ∅), maka :

Menurut aksioma ( ),
3
5 6 11
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = + =
36 36 36

Selanjutnya, berdasarkan aksioma-aksioma tersebut dapat kita buktikan
teorema- teorema berikut ini.

Teorema 1
(∅) = 0

Bukti :
Misalkan A sebarang kejadian (himpunan bagian dari S)

Maka ∪ ∅ =

Dengan aksioma ( ), ( ) = ( ∪ ∅) = ( ) + (∅)
3
Jadi ( ) = ( ) + (∅)

Kedua ruas dikurangi dengan P(A), didapatkan : P(∅) = 0

Teorema 2

( ) = 1 − ( )

Bukti :

= ∪ ; dimana A dan saling asing

Dari ( ) ∶ ( ) = 1
2
Karena = ∪ , maka menurut aksioma ( )

3
1 = ( ) = ( ∪ ) = ( ) + ( )