Page 31 - E-Modul Statistika dan Peluang fix_Neat

Teorema 4

Jika A dan B dua kejadian, maka P(A \ B) = P(A) - P(A ∩ B).
Ingat : \ = ∩ atau himpunan anggota-anggota A yang bukan anggota B

Bukti :

A dapat dinyatakan ke dalam 2 kejadian yang
saling asing, yaitu A \ B dan A ∩ B. Atau =

( \ ) ∪ ( ∩ ).
Dengan aksioma ( ) didapatkan : P(A) =
3
P(A \ B) + P(A ∩ B) atau P(A \ B) = P(A) -

P(A ∩ B)

Teorema 5 :

Jika A dan B sebarang dua kejadian, maka P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Bukti :
∪ dapat dinyatakan dengan 2 kejadian

yang saling asing yaitu A \ B dan B.
Atau A U B = (A \ B) U B.

Dengan aksioma (A3) dan teorema 4,

didapatkan :
P (A U B) = P (A \ B) + P (B) = P (A) - P

(A ∩ B) + P (B)
Karena P (A \ B) = P (A) - P (A ∩ B)

Terbukti P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

c. Kepastian dan Kemustahilan

Sebuah kotak berisi kelereng 5 buah kelereng merah. Sebuah kelereng
secara acak diambil dari kotak tersebut. Berapakah peluangnya bahwa kelereng

yang terambil tersebut berwarna merah?

Karena semua kelereng yang ada dalam kotak tersebut berwarna merah,
maka kalau diambil secara acak satu kelereng, maka pasti berwarna merah.